Semiconductores

Seminario de Dispositivos Semiconductores
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Última actualización: 15 de Marzo de 2011

Guía de Ejercicios Nº1 – Física de los Semiconductores
Datos generales: εo = 8.85 x 10-12 F/m, εr(Si) = 11.7, εr(SiO2) = 3.9, ni = 1010 cm-3.
1) Una oblea de Silicio esta dopada con donores con una concentración de ND = 1015 cm-3.
a) ¿Cual es la concentración de electrones n0(cm-3) a temperatura ambiente?
15

−3

N D ≫ ni ⇒ n0 = N D=10 cm

b) ¿Cual es la concentración de huecos p0 (cm-3) a temperatura ambiente?

n 2 n2 1020 −3
i
i
5
−3
p 0 n0 = n ⇒ p 0 = =
≃
cm =10 cm
n 0 N D 1015
2
i

2) Una oblea de Silicio esta dopada con donores con una concentración de NA = 1014 cm-3.
a) ¿Cual es la concentración de electrones n0 (cm-3) a temperatura ambiente?p 0 n0= n2 ⇒ n0=
i

n2 n2 1020 −3
i
= i≃
cm =106 cm−3
p 0 N A 1014

b) ¿Cual es la concentración de huecos p0 (cm-3) a temperatura ambiente?

N A ≫ ni ⇒ p0= N A=1014 cm−3
3) Se tiene una oblea de Silicio dopada con una concentración de aceptores de NA = 1014 cm-3.
Se agregan donores con una concentración de ND = 7.5x1015 cm-3 en una región de la oblea.
Al agregar aceptores,“agrego huecos” que se recombinan con los electrones libres
15
−3
“agregados” por los aceptores N D N A ⇒ N D ' = N D− N A= 7.4×10 cm
a) Esta región de la oblea ¿es tipo n o tipo p?
La región es tipo N.
b) ¿Cuál es la concentración de electrones n0 (cm-3) en esta región?

N D ' ≫ ni ⇒ n 0= N D ' =7.4 ×1015 cm−3
c) ¿Cual es la concentración de huecos p0 (cm-3) en esta región?

p 0=

n2
1020i
=
cm−3≃1.35 ×104 cm−3
n 0 7.4 ×1015

4) Se tiene una oblea de Silicio dopada con una concentración de donores de ND = 5x1017 cm-3.
Se agregan aceptores con una concentración de ND = 5.5x1017 cm-3 en una región de la oblea.
Al agregar aceptores, “agrego huecos” que se recombinan con los electrones libres
16
−3
“agregados” por los aceptores N A N D ⇒ N A ' = N A− N D =5×10 cm
a) Estaregión de la oblea ¿es tipo n o tipo p?
La región es tipo P.
b) ¿Cuál es la concentración de electrones n0 (cm-3) en esta región?

p 0 n0= n2 ⇒ n0=
i

n2
n2
10 20
i
= i≃
cm−3= 2×10 3 cm−3
p 0 N A ' 5×1016

c) ¿Cual es la concentración de huecos p0 (cm-3) en esta región?

p 0= N A ' =5×10 16 cm−3
5) En una muestra de Silicio que tiene una concentración de donores de ND = 1016cm-3, se
aplica un campo eléctrico en la dirección +x de magnitud 103 V/cm.
a) ¿Cuál es la velocidad de arrastre de los electrones (magnitud y signo)?
Del gráfico de movilidad,se obtiene para ND = 1016 cm-3

n≃1200 cm2  Vs −1∧ p ≃450 cm2 Vs −1
Considerando +x como magnitud positiva:

v h = p E = 450×103 cm / s
v e =−n E =−1200×103 cm / s
1

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b) ¿Cuál es la densidad de corriente de arrastre de los electrones (magnitud y signo)?

n 0≃ N D
⇒ J n =−q n 0 v n=1.6× 10−19 C 1016 cm−3 1200×103 cm s−1=1920 A cm−2

c) ¿Qué tiempo es necesario para que un electrón se desplace por arrastre, en
promedio, una distancia de 1µm?
Utilizando cinemática puntual paravelocidad constante:

x  t = x 0  v n t ⇒  x = x  t − x 0 = v n t
En este caso  x =1  m
x
1m
⇒t=
=
=8.33 ×10−11 s =83.3 ps
3
v n 1200×10 cm / s

d) ¿Cuantas colisiones ocurren mientras se está desplazando? Puede suponer que el
tiempo medio entre colisiones es τc = 0.1ps.
Si el tiempo medio entre colisiones es de τ c = 0.1ps y para recorrer 1µm se tarda
83.3 ps, entonces, enpromedio, habrá 833 colisiones.
6) En una muestra de Silicio que tiene una concentración de donores de NA = 1018 cm-3, se
aplica un campo eléctrico en la dirección +x de magnitud 2x103 V/cm.
a) ¿Cuál es la velocidad de arrastre de los electrones (magnitud y signo)?
b) ¿Cuál es la densidad de corriente de arrastre de los electrones (magnitud y signo)?
c) ¿Qué tiempo es necesario para que un...