SEMINARIO FINAL CALCULO 1 2014 2



1. Suponga que los clientes demandarán 60 unidades de un producto cuando el precio es de $15 por unidad, y 50 unidades cuando el precio es de $20 cada una. Además los productores están dispuestos a ofrecer 30 unidades cuando el precio es de $10 por unidad y 50 unidades cuando el precio es de $40. Encuentre las ecuaciones de la oferta y demanda, suponiendo que ambas son lineales. Determine elpunto de equilibrio de mercado (precio y cantidad de equilibrio) e interpretar dicho punto.

2. Supóngase que el costo de fabricación de “x” artículos diariamente tiene el siguiente modelo: y cada artículo se vende a $20.00

a) Determine la función de utilidad que dependa de la cantidad de artículos.
b) ¿Cuál es la utilidad máxima?
c) ¿Para qué cantidades de artículos se produce ganancia?3. Un comerciante de ropa gasta 200 dólares por cada docena de camisas compradas, si es que compra no más de 8 docenas. Sin embargo, si la capacidad de compra sobrepasa las 8 docenas el precio de compra estará reducido en $12.5 por el número de docenas excedente. Definir la función de compras (gasto realizado) como función de camisas adquiridas. Cuál es el mayor gasto que podría realizar y en esecaso cuantas camisas se adquirirían?

4. Suponga que un fabricante de calzados tiene la función de costo total nuevos soles, y la función de ingreso total nuevos soles. Donde q es el número de pares de calzado producidos y vendidos.

a) ¿Cuál es la función que representa la Utilidad de ésta mercancía?
b) ¿Cuál es la utilidad de 1000 unidades?
c) ¿Cuántos pares de zapatos se deben vender paraevitar perder dinero?
5. El servicio de traumatología de un hospital va a implantar un nuevo sistema que pretende reducir a corto plazo las listas de espera. Se prevé que a partir de ahora la siguiente función indicará en cada momento (t, en meses) el porcentaje de pacientes que podrá ser operado sin necesidad de entrar en lista de espera:




a) Analizar el porcentaje de pacientes que pueden seroperados sin necesidad de entrar en lista de espera cuando estamos cercanos al décimo mes.
b) Por mucho tiempo que pase, ¿a qué porcentaje no se llegará nunca?

6. Si es el costo total en dólares para producir q unidades de un producto, entonces el costo promedio por unidad para una producción de q unidades está dado por . Así, si la ecuación de costos totales es . ¿Cuál es el valor del costopromedio cuando la producción se acerca a 10 unidades?

7. Suponga que la ganancia de la producción y la venta de “q” unidades de un producto se determina por medio de Además, que para cierto mes, el número de unidades producidas en el día “t” del mes es

a) Encuentre para expresar la ganancia como función del día del mes.
b) Encuentre el número de unidades producidas y la ganancia en el día 15del mes.




8. Si una esfera hueca de radio “R” se carga con una unidad de electricidad estática, entonces la intensidad de campo eléctrico E(x) en el punto P situado a “x” unidades del centro de la esfera satisface:


Determinar si la función intensidad de campo eléctrico es continua para x>0.

9. Determinar los valores de a y b de modo que la función “f” sea continua en todo su dominio.



10. Siun tanque cilíndrico contiene 50 000 galones de agua que se pueden drenar por el fondo de un depósito en 1 h, la Ley de Torricelli da el volumen de agua “V” después de “t” minutos como:

Calcular la rapidez con la que fluye el agua hacia afuera del tanque (razón de cambio instantánea de V respecto a t).

11. Calcule los puntos en que la recta tangente a la curva es paralela al eje OX. Halletambién la ecuación de la recta tangente y la recta normal en esos puntos.


12. El costo (en dólares) de producir cierto artículo es , Hallar el costo marginal cuando x=100.

13. Un hombre está parado en un muelle y jala una lancha por medio de una cuerda. Sus manos están a 3 m por encima del amarre de la lancha. Cuando la lancha está a 4 m del muelle, el hombre está jalando la cuerda a una...