SEMINARIO_PARCIAL_SOLUCIÓN

MATEMATICA BASICA

SEMINARIO-EP – MATEMÁTICA BÁSICA– INGENIERÍA

1) Una universidad proyecta que las inscripciones disminuirán mientras el grupo de solicitantes en
edad universitaria empieza a reducirse. Han estimado que el número de solicitudes para los
próximos años se comportarán de acuerdo con la ecuación lineal S 6500 250t , donde S
equivale al número de solicitudes de admisión a launiversidad y t es igual al tiempo en años
medido desde el año actual (t _ 0). ¿Cuántos años tendrán que transcurrir como máximo para
que el número de solicitudes sea como mínimo 3000?
Solución

6500 250t 3000
3500 250t
3500
t
250
14 t
Respuesta. Tendrá que transcurrir como máximo 14 años.

2) Una empresa que fabrica un solo producto se interesa en calcular la cantidad que debe
producir y vender al añopara que su utilidad sea no menor a $150 000. Los contadores indican
que los gastos fijos cada año son de $50 000. También estiman que los costos de la materia
prima para cada unidad producida son $5.50 y los costos de trabajo por unidad son $1.50 en el
departamento de ensamble, $0.75 en el cuarto de acabado y $1.25 en el departamento de
empaque y distribución. El producto es vendido al consumidor aun precio unitario de $ 14.
Solución

CT (5,5 1,5 0,75 1,25) x 50000 9x 50000
I 14x
U 150000
I CT 150000
14x 9x 50000 150000
5x 200000
x 40000
Respuesta. Tendrá que producir y vender 40000 unidades al año.

3) La compañía discográfica Sony Music Entertainment ha determinado que el costo por producir
cada DVD de Beyoncé es de $16. El ingreso recibido de los distribuidores es $15 por DVD. Elingreso por publicidad es el 10% de los ingresos recibidos de los distribuidores por todos los
DVDs vendidos por arriba de los 4000. ¿Cuál es el número mínimo de DVDs que deben
venderse de modo que la compañía discográfica obtenga utilidades?
Solución:

DEPARTAMENTO DE CIENCIAS

[1]

Sea x: el número de DVDs de Beyoncé vendidos
Costo de cada DVD: $16 ⇒ Cv = 16x ⇒ C = 16x
Ingreso de cada DVD de losdistribuidores: $15 ⇒ I1 = 15x
Ingreso por publicidad: 10% [15(x – 4000)] = I2
⇒ I = I1 + I2
Para obtener utilidades: U > 0
⇒ 15x + 10% [15(x – 4000)] – 16x > 0
⇒ 15x + 1.5(x – 4000) – 16x > 0
⇒ 0.5x > 6000
⇒ x > 12000
Respuesta: Se tendrán que vender 12001 DVDs como mínimo para obtener utilidades.

4) Un modelo de cohete se lanza verticalmente hacia arriba, de modo que su altura (medida en
metros) tsegundos después del lanzamiento está dada por h(t )

16t 2

384t

4

¿Durante qué tiempo el cohete está por encima de los 1284 metros?
Solución:
t

?

para h(t ) 1284 , es decir:

16t 2
16t 2
(t

t

+

384t

4 1284

384t 1280 0
20 )(t

4) 0

20

t

–

+

4

4

20
CS : t

4, 20

Respuesta: El cohete está por encima de los 1284 metros entre los 4 y 20 segundos

5) Las ventas mensuales “x” de ciertoartículo cuando su precio es de “p” dólares están dadas
por p

200 3x . El costo de producir “x” unidades al mes del artículo es de C

650 5 x

dólares. ¿Cuántas unidades de este artículo deberán producirse y venderse de modo que la
utilidad mensual sea por lo menos de 2050 dólares?
Solución:
Sea x: artículos producidos y vendidos al mes.
DEPARTAMENTO DE CIENCIAS

[2]

Nos piden hallar

U

2050I C 2050
px C 2050

(200 3x) x (650 5x) 2050
200x 3x2 650 5x 2050
3x2 195x 2700 0

+

x2 65x 900 0
x 20 x 45

0

–
20

–

+
+

45

x 20 o x 45

CS

20;45

Respuesta: Se tendrán que producir y venderse desde 20 hasta 45 unidades de esos
artículos al mes; para obtener una utilidad de por lo menos 2050 dólares.

6) María, gerente de una cadena de cines virtuales analiza que tiene un promedio de 500clientes por película cuando la entrada es S/.7. Ella desea tener más ingresos en la película
de estreno y analiza lo siguiente: Por cada incremento de S/.0.50 en la tarifa, se pierde 25
clientes.
Exprese el ingreso que dependa del precio de entrada.
¿Qué precio deberá fijar de modo que el ingreso sea mayor que él de una tarifa de S/. 7?
Solución:
Exprese el ingreso que dependa del nuevo precio...