seminario

Una compañía de vigilancia evaluó sus necesidades de vigilantes, por periodos de 4 horas, en un gran conjunto residencial, de la siguiente manera:
Periodo
Cantidad
2 a.m a 6 a.m
34
6 a.m a 10a.m
48
10 a.m a 2 p.m
37
2 p.m a 6 p.m
35
6 p.m a 10 p.m
32
10 p.m a 2 a.m
30

Cada vigilante trabajo 8 horas al día, pero de manera continua. La compañía desea organizar la distribución desus vigilantes de tal forma que el número total de vigilantes sea mínimo.
Problema tomado de Programación lineal, p 9-10, Mora E., Héctor Manuel.
Análisis y planteamiento del modelo del problema.Se define la variable Xij: número de vigilantes que se necesitan en el horario xi, i=1,…,5.
2 a.m a 6 a.m
x1
6 a.m a 10 a.m
x2
10 a.m a 2 p.m
x3
2 p.m a 6 p.m
x4
6 p.m a 10 p.m
x5
10 p.m a2 a.m
x6

Como cada vigilante trabaja 8 horas continuas entonces se piensa en un modelo matemático donde en una horario xi, i=1,…,5, llega un número determinado de vigilantes y para completar elnúmero de vigilante necesarios, pero esos aún solo han en su primer turno 4 horas es así que continúan en el siguiente, en el siguiente turno obviamente no todos los vigilantes van a continuar elsiguiente turno porque habrán completado ya sus 8 horas de trabajo es así que a ese nuevo turno en el que unos continúan la jornada tendrán que llegar nuevo personal para suplir la cantidad requerida paraese horario y así sucesivamente, nuestro objetivo principal es hallar el número mínimo de vigilantes a contratar para suplir todos los turnos, veamos con más claridad lo anterior expresándolo entérminos de ecuaciones, y una pequeña matriz.
Léase la siguiente matriz como el número de vigilantes que se necesitan el horario xi es igual a Xii el número de vigilantes que llegan en el horario xi yacaban su jornada más los vigilantes Xii+1 que llegaron al horario xi pero tienen que continuar su jornada en el horario xi+1


x1
x2
x3
x4
x5
x6

x1
X11+
X12=




34
x2

X22+...