semiotica

En matemáticas, una función racional es una función que puede ser expresada de la forma:

donde P y Q son polinomios y x una variable, siendo Q distinto del polinomio nulo. Las funcionesracionales están definidas o tienen sudominio de definición en todos los valores de x que no anulen el denominador.1
La palabra "racional" hace referencia a que la función racional esuna razón o cociente (de dos polinomios); los coeficientes de los polinomios pueden ser números racionales o no.
Las funciones racionales tienen diversas aplicaciones en el campo del análisisnumérico para interpolar o aproximar los resultados de otras funciones más complejas, ya que son computacionalmente simples de calcular como los polinomios, pero permiten expresar una mayor variedad decomportamientos.
Índice
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1 Ejemplos
2 Propiedades
3 Integración de funciones racionales
4 Véase también
5 Referencias
Ejemplos[editar]
Función homográfica:

si el denominador esdistinto de cero, y si ad ≠ bc, la curva correspondiente es una hipérbola equilátera.2
Propiedades[editar]
Toda función racional es de clase  en un dominio que no incluya las raíces delpolinomio Q(x).
Todas las funciones racionales en las que el grado de Q sea mayor o igual que el grado de P tienen asíntotas (verticales, horizontales u oblicuas).
Integración de funcionesracionales[editar]
Dada una función racional:

Si el denominador es un polinómico mónico  con k raíces diferentes, entonces admitirá la siguiente factorización en términos de polinomioirreducibles:

Si  entonces la función racional puede escribirse como combinación lineal de fracciones racionales de las formas:

Por lo que la integral de la función  es una combinación lineal defunciones de la forma  :

Obsérvese que lo anterior implica que las funciones racionales constituyen un cuerpo algebraico que es cerrado bajo la derivación, pero no bajo la integración....