Sena

002
DEFORMACION EN VIGAS
Verónica Veas B. – Gabriela Muñoz S.

VIGA CONJUGADA METODO DE VIGA CONJUGADA METODO DE DOBLE METODO DOBLE INTEGRACION INTEGRACION

METODO DE VIGA CONJUGADA
Se basaen los mismos principios que el método área de momentos (teoremas de Mohr). Se genera una viga ficticia (conjugada) con las siguientes condiciones: - Misma luz que la viga original. - Mismascondiciones de apoyo que la viga original. - Carga igual al diagrama de momento flector de la viga original dividido por EI.

VIGA REAL momento M ángulo φ flecha Y

VIGA FICTICIA. carga M/EI cortante Q’momento M’

EJEMPLO: VIGA SIMPLEMENTE APOYADA CON CARGA PUNTUAL APLICADA EN L/2 Conociendo el gráfico de momento y el valor del momento máximo... Ra = Rb = P 2

Mx = Px 2

Viga Ficticia oConjugada
PL 4EI
PL2 16EI

Mmáx

= q' =

φ A = Ra' =

1 PL L 1 = 4 EI 2 L 2

φA =

PL2 16 EI

Y máx = M máx =

PL2 L PL L L 1 L 1 1 − 16EI 2 4 EI 2 2 3 2

3 PL Y máx = 48 EI

METODODE DOBLE INTEGRACION
dφ = M.dx EI .../ dx
d2 y EI =M dx 2

dφ M = dx EI

Integrando...
tgφ ≈ φ

Si...
dy = tgφ dx dy =φ dx EI

dy = M dx dx

∫

Ecuación general de PendienteReemplazando...
d dy M = dx dx EI
d2 y M = 2 EI dx

Integrando...
EI y =

∫∫ M dx

Ecuación general de Flecha

EJEMPLO: VIGA SIMPLEMENTE APOYADA CON CARGA UNIFORMEMENTE REPARTIDA

Ra = Rb =qL 2

2 qLx qx Mx= − 2 2

d2 y M = 2 EI dx

d2 y EI =M 2 dx

Determinando la ecuación general de pendiente:
EI dy = dx

∫M

dx

 qLx qx 2  dy  =  EI  2 − 2  dx dx  

∫

dyqLx 2 qx 3 EI = − + C1 dx 4 6

Determinando la ecuación general de flecha:
EI y =

∫∫ M dx +
∫
  dx  

 qLx 2 qx 3 +C EI y =   4 − 6 − 1 

qLx 3 qx 4 qL3 x + EI y = − − C 1 x + C2 1224 24

Para despejar C1 ...
x= L 2
2

Para despejar C2 ...
x=0 x =L

dy =0 dx
3

y=0

qL  L  qL  EI. 0 =   −   + C1 4 2 62 qL3 C1 = − 24
dy qLx 2 qx 3 qL3 EI = − − dx...