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Publicado: 6 de noviembre de 2013
Teoría del transporte radiativo
La teoría del transporte radiativo, también conocida como la teoría de la radiación, es una herramienta matemática que ayuda a entender la interacción entre materia(un medio como puede ser el gas) y la energía (como puede ser la luz). Desarrollada desde principios del siglo XX, principalmente por el físico y matemático indio Subrahmanyan Chandrasekhar.Definición matemática[editar · editar código]
La cantidad de energía dI que pasa a través de un medio con una opacidad \kappa_{\nu} y una emisividad \epsilon_{\nu} en una distancia ds se define como:\frac{dI}{ds} = \epsilon_{\nu} - \kappa_{\nu}I_{\nu}
donde I_{\nu} es la intensidad especifica. Si se define la distancia ds en términos de la profundidad geométrica:
dx = ds\cos(\theta) = \mu ds
y sedivide entre \kappa_{nu}, se tiene:
\mu\frac{dI_{\nu}}{\kappa_{\nu}dS} = \frac{\epsilon_{\nu}}{\kappa_{\nu}} - \frac{I_{\nu}}{\mu}
Utilizando la ley de Kirchoff y la definición de profundidad ópticase llega a:
\frac{dI_{\nu}}{d\tau} - \frac{S_{\nu}}{\mu}= - \frac{I_{\nu}}{\mu}
donde \tau es la profundidad óptica y S_{\nu} es la función fuente.
Si se multiplica por su factor integrante\exp(-\tau/\mu) se llega a la solución general de la teoría del transporte radiativo:
I_{\nu}(\tau_2) = I_{\nu}(\tau_{1})\exp(-(\tau_1-\tau_2)/\mu)-\frac{1}{\mu}\int_{\tau_1}^{\tau_2}S_{\nu}(\tau)\exp(-(\tau-\tau_2)/\mu)d\tau
Dependiendo de los valores de frontera se puede llegar a resultados clásicos. Por ejemplo, si se supones que la función fuente es constante (S_{\nu}(\tau) = C), que la atmósferaes plano paralela infinita y solo se toma en cuenta la emisión de propagación hacia el observador (\mu=1), entonces la emisión saliente (I_{\nu}(\tau=0)) será:
I_{\nu} = I_{\nu}(\tau)\exp(\tau)+S_{\nu}(1 -\exp(-\tau))Teoría del transporte radiativo
La teoría del transporte radiativo, también conocida como la teoría de la radiación, es una herramienta matemática que ayuda a entender la...
La teoría del transporte radiativo, también conocida como la teoría de la radiación, es una herramienta matemática que ayuda a entender la interacción entre materia(un medio como puede ser el gas) y la energía (como puede ser la luz). Desarrollada desde principios del siglo XX, principalmente por el físico y matemático indio Subrahmanyan Chandrasekhar.Definición matemática[editar · editar código]
La cantidad de energía dI que pasa a través de un medio con una opacidad \kappa_{\nu} y una emisividad \epsilon_{\nu} en una distancia ds se define como:\frac{dI}{ds} = \epsilon_{\nu} - \kappa_{\nu}I_{\nu}
donde I_{\nu} es la intensidad especifica. Si se define la distancia ds en términos de la profundidad geométrica:
dx = ds\cos(\theta) = \mu ds
y sedivide entre \kappa_{nu}, se tiene:
\mu\frac{dI_{\nu}}{\kappa_{\nu}dS} = \frac{\epsilon_{\nu}}{\kappa_{\nu}} - \frac{I_{\nu}}{\mu}
Utilizando la ley de Kirchoff y la definición de profundidad ópticase llega a:
\frac{dI_{\nu}}{d\tau} - \frac{S_{\nu}}{\mu}= - \frac{I_{\nu}}{\mu}
donde \tau es la profundidad óptica y S_{\nu} es la función fuente.
Si se multiplica por su factor integrante\exp(-\tau/\mu) se llega a la solución general de la teoría del transporte radiativo:
I_{\nu}(\tau_2) = I_{\nu}(\tau_{1})\exp(-(\tau_1-\tau_2)/\mu)-\frac{1}{\mu}\int_{\tau_1}^{\tau_2}S_{\nu}(\tau)\exp(-(\tau-\tau_2)/\mu)d\tau
Dependiendo de los valores de frontera se puede llegar a resultados clásicos. Por ejemplo, si se supones que la función fuente es constante (S_{\nu}(\tau) = C), que la atmósferaes plano paralela infinita y solo se toma en cuenta la emisión de propagación hacia el observador (\mu=1), entonces la emisión saliente (I_{\nu}(\tau=0)) será:
I_{\nu} = I_{\nu}(\tau)\exp(\tau)+S_{\nu}(1 -\exp(-\tau))Teoría del transporte radiativo
La teoría del transporte radiativo, también conocida como la teoría de la radiación, es una herramienta matemática que ayuda a entender la...
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