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Factorización de un polinomio

Métodos para factorizar un polinomio




Sacar factor común


Consiste en aplicar la propiedad distributiva.


a · b + a · c + a · d = a (b +c + d)


Descomponer en factores sacando factor común y hallar las raíces


1 x3 + x2 = x2 (x + 1)


La raíces son: x = 0 y x = −1


2 2x4 + 4x2 = 2x2 (x2 + 2)Sólo tiene una raíz X = 0; ya que el polinomio, x2 + 2, no tiene ningún valor que lo anule; debido a que al estar la x al cuadrado siempre dará un número positivo, por tanto esirreducible.


3 x2 − ax − bx + ab = x (x − a) − b (x − a) = (x − a) · (x − b)


La raíces son x = a y x = b.


Igualdad notable


Diferencia de cuadrados


Una diferencia decuadrados es igual a suma por diferencia.


a2 − b2 = (a + b) · (a − b)


Descomponer en factores y hallar las raíces


1 x2 − 4 = (x + 2) · (x − 2)


Lasraíces son x = −2 y x = 2


2  x4 − 16 = (x2 + 4) · (x2 − 4) = (x + 2) · (x − 2) · (x2 + 4)


Las raíces son x = − 2 y x = 2


Trinomio cuadrado perfecto


Un trinomiocuadrado perfecto es igual a un binomio al cuadrado.


a2 ± 2 a b + b2 = (a ± b)2


Descomponer en factores los trinomios cuadrados perfectos y hallar sus raíces


[pic]La raíz es x = −3, y se dice que es una raíz doble.


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La raíz es x = 2.


Trinomio de segundo grado


Para descomponer en factores el trinomio desegundo grado P(x) = ax2 + bx + c , se iguala a cero y se resuelve la ecuación de 2º grado. Si las soluciones a la ecuación son x1 y x2, el polinomio descompuesto será:


ax2 + bx + c = a · (x −x1) · (x − x2)


Descomponer en factores los trinomios de segundo grado y hallar sus raíces


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Las raíces...