senderos de extraccion

CASO. DETERMINACIÓN DE SENDEROS ÓPTIMOS DE EXTRACCIÓN.

La empresa nacional de carbón ENACAR requiere de sus servicios de ingeniería para determinar el horizonte de extracción y precio de iniciode su pobre proyecto “Mina Ocsoleta“ubicada en la VIII región. Usted posee la siguiente información:

Reservas Totales (Probadas y probables): 1000 Ton.
Poder Calorífico promedio: 3.950 cal/gr.Por modelos econométricos basados en datos históricos de la extracción anual de carbón en Chile entre los años 1995 y 2000, con un coeficiente de correlación de 0,957. La función de demanda viene dadapor: P= 150 - 5q (US$/ton). Asuma en primera instancia que el Costo de Extracción es Nulo. Considere tasa de descuento de 10%. ¿Qué ocurre si el Costo de Extracción es 0,5 US$/Ton?.Desarrollo:

Considerando que el Costo Marginal de Producción es nulo

Sabemos que:



Función demanda:


Despejando(*)

Donde corresponde a la cantidad (tonelaje) de carbón extraído en el instante t.

Luego si integramos (*) con respecto al tiempo t, tenemos lo siguiente:

Donde Q es la cantidad totalde Reservas y “a” corresponde al precio máximo que podría alcanzar el carbón en situación de agotamiento.

dt

Evaluando entre 0 y T, donde T corresponde al tiempo (años) en que se agorarán lasreservas.

(**)


Entonces, resolvamos lo solicitado para la situación, primero reemplazando los valores entregados en (**):


Luego:
(***)

Además, sabemos que cuando se agote el recurso(tiempo T) requeriremos de un bien alternativo ya que el carbón será escaso (Teoría de Hotelling), entonces:



(****)

Reemplazando en (***), nos queda:



Desarrollando:Simplificando:



Luego, evaluando T hasta alcanzar el valor de 130.
T (años)
Resultado
0
30
5
33
10
41
20
64
30
91
40
121
43,2
130

Donde el Tiempo u horizonte de extracción de las...