Senos y cosenos

GRAFICAS DE SENOS Y COSENOS

Al trazar gráficas de funciones trigonométricas, los ángulos deben estar medidos en radianes y escritos en el eje “x” para que la gráfica quede bien, pues si se miden en grados sexagesimales, no queda la gráfica trazada correctamente, pues quedará una línea recta.


AMPLITIUD.
Amplitud se le llama a la distancia que sube o baja la gráfica desde su eje desimetría

PERÍODO

Período se determina a la vuelta que da la gráfica en el eje x y como una vuelta es 2π, la amplitud tanto del seno como del coseno es esta

Ejemplo 1.
Trazar la gráfica de y = sen x.

Elaboramos el plano cartesiano y escribimos en el eje x los radianes. Por conveniencia escribo a π con el valor de 3, ya que sabemos que π es aproximadamente 3.14, entonces omito el 0.14 y dejo aπ con el valor de 3.


  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  | |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  | |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  | |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  | |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  | |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  | |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  | |  |  |  |  | |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  | |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  | |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  | |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  | |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  | |
Poniendo la calculadora en el moso Rad.
El seno de 0 es cero.
El seno de [pic] es 1
El seno de π es 0
El seno de [pic] es -1
El seno de 2π es 0
Y asísucesivamente, cada 2π vuelve a caer en el mismo lugar.





Ejemplo 2
Graficar y = 2senx
En este caso, como ya tenemos coeficiente 2 en el seno, la amplitud ya no es uno sino 2. el período continúa siendo el mismo 2π, entonces sube hasta 2 y baja hasta -2


  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  | |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  | |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  | |  |  |  |  | |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  | |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  | |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  | |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  | |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  | |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  | |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  | |  |  |  |  |  |  |  |  |  | |  |  |  |  |  |  | |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  | |


Ejemplo 3
Trazar la gráfica de y = -3 sen x

En las gráficas anteriores notamos que la gráfica pasa por el origen pero va hacia arriba por ser +. En este caso, como es siempre seno, también pasa por el origen pero por ser – va hacia abajo y la amplitud sigue siendo el mismo número que está a la izquierda del seno. Elperíodo sigue siendo 2π


  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  | |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  | |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  | |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  | |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  | |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  | |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  | |  |  |  |  | |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  | |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  | |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  | |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  | |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  | |
Ejemplo 4

Graficar y = 4 cos x

La amplitud de esta gráfica es 4. El coseno no pasa por el origen sino por el número que indique la amplitud. El período delcoseno también es 2π




  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  | |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  | |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  | |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  | |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  | |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  | |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  | |  |  | ...