Sensibilidad2014
Páginas: 11 (2706 palabras)
Publicado: 8 de noviembre de 2015
Universidad Católica del Maule.
Investigación de Operaciones – Análisis de sensibilidad..
ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD
La tabla que nos proporciona el método simplex es una gran fuente de información
sobre los datos del problema, siempre y cuando se sepan descifrar. Para ello se realiza lo
que se denomina análisis de sensibilidad.
Una de la cosas más importantes que nos proporciona este análisis,k esla de
conocer el intervalo de variación de los parámetros del problema, sin que cambie la
solución óptima.
Costos relativos o sombra
Los coeficientes que en el momento de obtenerse la solución óptima tiene la tabla
en la línea L.O. son los costos relativos o sombra. Representan el empeoramiento o
disminución que tendría la función objetivo por el incremento unitario de una variable no
básica, alintroducirla en la base.
Si se modifican los coeficientes de la función objetivo, es evidente que la solución
seguirá siendo factible. En un principio no sería necesario comenzar desde el origen del
algoritmo, sino simplemente substituirlos y continuar con el procedimiento conocido.
Variables no básicas
Si el coeficiente de una variable no básica se incrementa, llegaría un momento en el
queformaría parte de la función objetivo.
En el ejemplo de la fabricación de papas que se vio con anterioridad, en el que la
función objetivo era:
Max 4X1 + 5X2 + 9X3+ 11X4
No se fabrica nada del producto 2.
Veamos cuántos podríamos variar el coeficiente de la variable X2 sin que se
modifique el valor óptimo de la función objetivo.
F.O. Max 4X1 + (5 + P2)X2 + 9X3 + 11 X4
En sucesivas iteraciones llegaríamosa una L.O.
L.O.
X1
0
X2
3/7-P2
X3
0
X4
11/7
X5
13/7
X6
5/7
X7
0
Bi
695/7
Si P2 < 3/7, no variaría nada el problema.
Si P2 = 3/7 entonces quiere decir que se podría obtener otra solución en la que X2
entra a la base. El valor de la función objetivo no variaría.
Preparado por Paulo A. González G.109
Universidad Católica del Maule.
Investigación de Operaciones – Análisis desensibilidad..
Si P2 > 3/7, el coeficiente de la L.O. de X2 sería negativo y X2 entraría a la base,
con lo que se obtendría un valor para la función objetivo mayor.
Por lo tanto, los coeficientes en la L.O. en la solución optimal representan el
incremento máximo que puede tomar el coeficiente de una variable no básica para entrar en
la base.
En nuestro caso, por ejemplo en el caso de la variable X2, no entraráen la base
mientras que el coeficiente no sea superior a
5 + 3/7 = 38/7
Si tuviésemos por imposición de nuestro problema que introducir dos unidades del
producto 2, representado por la variable X2, partiendo de la solución final tendríamos.
L.O.
X1
0
X2
3/7
X3
0
X4
11/7
X5
13/7
X6
0
X7
5/7
Bi
695/7
Entonces la función objetivo disminuiría en 2*3/7 siendo 2 las unidades a producir y
3/7 elvalor de X2 en la L.O.
Variables básicas
Ahora vamos a ver hasta cuánto pueden variarse los coeficientes de las variables
báicas de forma que continuemos teniendo una solución óptima. En el caso ejemplo que
vimos de las papas, las variables X1, X3 y X6.
Evidentemente si aumentamos los coeficientes de las variables básicas, nuestra
función objetivo aumentará.
Entonces si por ejemplo incrementamosen P1 el coeficiente de X1 y realizamos los
procesos del simplex, obtendríamos la siguiente tabla:
X1
L.O.
0
X2
3/7
+
5/7P1
X3
0
X4
X5
11/7 13/7
5/7 P1 5/7 P1
X6
0
X7
Bi
695/7
5/7
+
5/7 P1 50/7 P1
Como se vio el valor de X1 era 50/7, entonces al aumentar P1 al coeficiente de X1,
aumenta 50/7 P1 el valor de la función objetivo.
Los valores de los coeficientes de las variables no básicas Xide la L.O. se pueden
calcular haciendo:
L.O.’ de Xi = L.O. de Xi + (Lj de Xi) * Pj
Preparado por Paulo A. González G.110
Universidad Católica del Maule.
Investigación de Operaciones – Análisis de sensibilidad..
Siendo:
L.O.’ de Xi el coeficiente nuevo de la fila L.O. columna Xi.
L.O. de Xi el coeficiente viejo de la fila L.O. columna Xi.
Lj de Xi el coeficiente de la fila Lj columna Xi...
Investigación de Operaciones – Análisis de sensibilidad..
ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD
La tabla que nos proporciona el método simplex es una gran fuente de información
sobre los datos del problema, siempre y cuando se sepan descifrar. Para ello se realiza lo
que se denomina análisis de sensibilidad.
Una de la cosas más importantes que nos proporciona este análisis,k esla de
conocer el intervalo de variación de los parámetros del problema, sin que cambie la
solución óptima.
Costos relativos o sombra
Los coeficientes que en el momento de obtenerse la solución óptima tiene la tabla
en la línea L.O. son los costos relativos o sombra. Representan el empeoramiento o
disminución que tendría la función objetivo por el incremento unitario de una variable no
básica, alintroducirla en la base.
Si se modifican los coeficientes de la función objetivo, es evidente que la solución
seguirá siendo factible. En un principio no sería necesario comenzar desde el origen del
algoritmo, sino simplemente substituirlos y continuar con el procedimiento conocido.
Variables no básicas
Si el coeficiente de una variable no básica se incrementa, llegaría un momento en el
queformaría parte de la función objetivo.
En el ejemplo de la fabricación de papas que se vio con anterioridad, en el que la
función objetivo era:
Max 4X1 + 5X2 + 9X3+ 11X4
No se fabrica nada del producto 2.
Veamos cuántos podríamos variar el coeficiente de la variable X2 sin que se
modifique el valor óptimo de la función objetivo.
F.O. Max 4X1 + (5 + P2)X2 + 9X3 + 11 X4
En sucesivas iteraciones llegaríamosa una L.O.
L.O.
X1
0
X2
3/7-P2
X3
0
X4
11/7
X5
13/7
X6
5/7
X7
0
Bi
695/7
Si P2 < 3/7, no variaría nada el problema.
Si P2 = 3/7 entonces quiere decir que se podría obtener otra solución en la que X2
entra a la base. El valor de la función objetivo no variaría.
Preparado por Paulo A. González G.109
Universidad Católica del Maule.
Investigación de Operaciones – Análisis desensibilidad..
Si P2 > 3/7, el coeficiente de la L.O. de X2 sería negativo y X2 entraría a la base,
con lo que se obtendría un valor para la función objetivo mayor.
Por lo tanto, los coeficientes en la L.O. en la solución optimal representan el
incremento máximo que puede tomar el coeficiente de una variable no básica para entrar en
la base.
En nuestro caso, por ejemplo en el caso de la variable X2, no entraráen la base
mientras que el coeficiente no sea superior a
5 + 3/7 = 38/7
Si tuviésemos por imposición de nuestro problema que introducir dos unidades del
producto 2, representado por la variable X2, partiendo de la solución final tendríamos.
L.O.
X1
0
X2
3/7
X3
0
X4
11/7
X5
13/7
X6
0
X7
5/7
Bi
695/7
Entonces la función objetivo disminuiría en 2*3/7 siendo 2 las unidades a producir y
3/7 elvalor de X2 en la L.O.
Variables básicas
Ahora vamos a ver hasta cuánto pueden variarse los coeficientes de las variables
báicas de forma que continuemos teniendo una solución óptima. En el caso ejemplo que
vimos de las papas, las variables X1, X3 y X6.
Evidentemente si aumentamos los coeficientes de las variables básicas, nuestra
función objetivo aumentará.
Entonces si por ejemplo incrementamosen P1 el coeficiente de X1 y realizamos los
procesos del simplex, obtendríamos la siguiente tabla:
X1
L.O.
0
X2
3/7
+
5/7P1
X3
0
X4
X5
11/7 13/7
5/7 P1 5/7 P1
X6
0
X7
Bi
695/7
5/7
+
5/7 P1 50/7 P1
Como se vio el valor de X1 era 50/7, entonces al aumentar P1 al coeficiente de X1,
aumenta 50/7 P1 el valor de la función objetivo.
Los valores de los coeficientes de las variables no básicas Xide la L.O. se pueden
calcular haciendo:
L.O.’ de Xi = L.O. de Xi + (Lj de Xi) * Pj
Preparado por Paulo A. González G.110
Universidad Católica del Maule.
Investigación de Operaciones – Análisis de sensibilidad..
Siendo:
L.O.’ de Xi el coeficiente nuevo de la fila L.O. columna Xi.
L.O. de Xi el coeficiente viejo de la fila L.O. columna Xi.
Lj de Xi el coeficiente de la fila Lj columna Xi...
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