Sensores

ESTABILIDAD: CRITERIO DE ROUTH

Ejercicios:

1. G(s) = (S +3)k
S2

Realimentamos el sistema con ganancia unitaria:

Tenemos:

C(s)R(s)=G(s)1+G(s)Hs=ks+3ks2+ks+3k;Donde:Hs=1

La ecuación característica es:

s2+ks+3k=0

Aplicamos el criterio de estabilidad de Routh-Hurwitz:

s2 | 1 | 3k |
s1 | k | 0 |
s0 | 3k | 0 |

a) Sistema estable:3k>0 → k>0

b) Marginalmente estable:

3k=0 → k=0

c) Inestable:

3k<0 → k<0

d) Hallar los polos y cero:

Ceros:
s+3=0 → z=-3
Polos:
s2=0 → p=0(polo doble)

e) El punto de intercepción con el eje imaginario.

k=0 → s=0

2. G(s) = (S2 +10S+20)k
S2-8S +17

Realimentamos el sistema con gananciaunitaria:

Tenemos:

C(s)R(s)=s2+10s+20kk+1s2+10k-8s+20k+17

La ecuación característica es:

k+1s2+10k-8s+20k+17=0

Aplicamos el criterio de estabilidad de Routh-Hurwitz:

s2 | k+1 |20k+17 |
s1 | 10k - 8 | 0 |
s0 | 20k+17 | 0 |

a) Sistema estable

10k-8>0 → k>0.8

b) Marginalmente estable

10k-8=0 → k=0.8

c) Inestable

10k-8<0 → k<0.8d) Hallar los polos y ceros.

Ceros:

s2+10s+20=0 → z1=-2.7639 z2=-7.2361

Polos:
s2-8s+17=0 → p1=4+i p2=4-i

e) El punto de intercepción con el ejeimaginario.

k=45 → s=± j 4.2817

3. G(s) = (S2 +1.2S+1)k
S3+0.2S2 +S +2

Realimentamos el sistema con ganancia unitaria:

Tenemos:CsRs=s2+1.2s+1ks3+k+0.2s2+1.2k+1s+k+2

La ecuación característica es:

s3+k+0.2s2+1.2k+1s+k+2=0

Aplicamos el criterio de estabilidad de Routh-Hurwitz:

s3 | 1 | 1.2k+1 | 0 |
s2 | k+0.2 | k+2 | 0 |
s1 |1.2k2+0.24k-1.8k+0.2 | 0 | 0 |
s0 | k+2 | 0 | 0 |

a) Sistema estable

1.2k2+0.24k-1.8>0 → k>1.1288

b) Marginalmente estable

1.2k2+0.24k-1.8=0 → k=1.1288

c) Inestable...