sensubilidad

METODO SIMPLEX Y EN
DOS FASES

ALUMNO: AGÜERO CORDOVA, Cesar

DOCENTE: PEREZ RAMIREZ, Jose

INVESTIGACION DE OPERACIONES
VI CICLO
2014

INVESTIGACION DE OPERACIONES

La desventaja de la técnica M es el posible error de cómputo que podría
resultar de asignar un valor muy grande a la constante M. Esta situación podría
presentar errores de redondeo en las operaciones de lacomputadora digital.
Para evitar esta dificultad el problema se puede resolver en 2 fases.
FASE 1. Formule un nuevo problema reemplazando la función objetivo por la
suma de las variables artificiales.
La nueva función objetivo se minimiza sujeta a las restricciones del problema
original. Si el problema tiene un espacio factible el valor mínimo de la función
objetivo óptima será cero, lo cual indicaque todas las variables artificiales son
cero. En este momento pasamos a la fase 2.
* Si el valor mínimo de la función objetivo óptima es mayor que cero, el
problema no tiene solución y termina anotándose que no existen soluciones
factibles
FASE 2. Utilice la solución óptima de la fase 1 como solución de inicio para el
problema original. En este caso, la función objetivo original se expresa entérminos de las variables no básicas utilizando las eliminaciones usuales
Gauss-Jordan.
PROBLEMA # 1
Minimizar
Sujeto a:

Minimizar
Sujeto a:

1

INGENIERIA INDUSTRIAL- VI CICLO

INVESTIGACION DE OPERACIONES

FASE I
Minimizar
Sujeto a:

Minimizar
Sujeto a:

V.B.
Z
R1
R2

Z
1
0
0

X1
0
2
3

X2
0
3
6

S1
0
-1
0

S2
0
0
-1

R1
-1
1
0

R2
-10
1

Solución
0
36
60

V.B.
Z
R1
X2
R

Z
1
0
0

X1
1/2
5
1/2
2
1/2
3

X2
0
9
0
3
1
6

S1
-1
-1
0

S2
1
-1/2
1
0 /2
-1/6
-1

R1
0
1
0

R2
3/2
0
-1/2
0
1/6
1

Solución
6
96
6
36
10
60

V.B.
Z
X1
X2

Z
1
0
0

X1
0
1
0

X2
0
0
1

S1
0
-2
1

S2
0
1
-2/3

R1
-1
2
-1

R2
-1
-1
2/3

Solución
012
4

2

INGENIERIA INDUSTRIAL- VI CICLO

INVESTIGACION DE OPERACIONES

FASE II.
Minimizar

V. Básica
Z
X1
X2

Z
1
0
0

X1
-2000
1
0

X2
-500
0
1

S1
0
-2
1

S2
0
1
-2/3

Solución
0
12
4

V. Básica
Z
X1
X2

Z
1
0
0

X1
0
1
0

X2
0
0
1

S1
-3500
-2
1

S2
5000/3
1
-2/3

Solución
26000
12
4

V. Básica
Z
S2
X2

Z1
0
0

X1
-5000/3
1
2/3

X2
0
0
1

S1
-500/3
-2
-1/3

S2
0
1
0

Solución
6000
12
12

PROBLEMA 2.
Maximizar
Sujeto a:

3

INGENIERIA INDUSTRIAL- VI CICLO

INVESTIGACION DE OPERACIONES

FASE I.
En la FASE I siempre es un problema de minimización.
Minimizar
Sujeto a:

V.
Básica
Z
S1
R1

Z

X1

X2

X3

S1

R1

Solución

1
0
0

0
33

0
6
1

0
1
2

0
1
0

-1
0
1

0
20
15

V.
Básica
Z
S1
R1

Z

X1

X2

X3

S1

R1

Solución

1
0
0

3
3
3

1
6
1

2
1
2

0
1
0

-1
0
1

15
20
15

V.
Básica
Z
S1
X1

Z

X1

X2

X3

S1

R1

Solución

1
0
0

0
0
1

0
5
1/3

0
-1
2/3

0
1
0

-1
-1
1/3

0
5
5

Aquí termina la fase I.FASE II.
Maximizar

4

INGENIERIA INDUSTRIAL- VI CICLO

INVESTIGACION DE OPERACIONES

V. Básica
Z
S1
X1

Z
1
0
0

X1
-6
0
1

X2
-4
5
1/3

X3
-4
-1
2/3

S1
0
1
0

Solución
0
5
5

V. Básica
Z
S1
X1

Z
1
0
0

X1
0
0
1

X2
-2
5
1/3

X3
0
-1
2/3

S1
0
1
0

Solución
30
5
5

V. Básica
Z
X2
X1

Z
1
0
0

X1
0
0
1X2
0
1
0

X3
-2/5
-1/5
11/15

S1
2/5
1/5
-1/15

Solución
32
1
14/3

V. Básica
Z
X2
X1

Z
1
0
0

X1
6/11
3/11
15/11

X2
0
1
0

X3
0
0
1

S1
4/11
2/11
-5/11

Solución
380/11
25/11
70/11

5

INGENIERIA INDUSTRIAL- VI CICLO

INVESTIGACION DE OPERACIONES

Como sabemos, el método simplex es un algoritmo iterativo que iniciando en
una...