Sentro De Gravedad
Páginas: 2 (282 palabras)
Publicado: 8 de junio de 2012
gravedad
Centro de gravedad de un triángulo rectángulo de masa
M, base B y altura H
La masa del triángulo es M= σA= σ BH2
Consideramos que el rectángulo está situado en el plano XY,
Coincidiendo sus aristas con los ejes OX y OY.
Y
X
O
1ºMétodo. Integración
La coordenada x del centro de gravedad es
X g = ∫∫ xdm
2
Y
X
x
y
O
Para calcularla, consideramos un elemento diferencialde masa a una distancia x de la arista vertical de dx
forma que dm= σydx y la coordenada del centro de gravedad es
X g = ∫∫ xdm = ∫∫ xσydx
2M
2.2 Barra semicircular
Consideramos ahora el caso en que la barra tiene forma de semicírculo. De nuevo, consideramos pequeños elementos de línea a lolargo de la barra. Escogemos el origen del sistema de coordenadas en el centro del semicírculo, de modo que el eje OXpase por los dos extremos de la semicircunferencia. Conestos ejes, la posición de un punto de la barra queda definida por un valor del ángulo θ
Cada elemento de línea tiene una longitud
Como la barra es homogénea sudensidad de masa es uniforme e igual a su masa dividida por su longitud
Con esto, la masa de cada elemento de línea es
Podemos calcular la posición del centro de masas de labarra usando la expresión del apartado anterior. El numerador es
Sustituyendo el valor de λ obtenemos
El vector de posición del centro de masas es
Debido a lasimetría, el CM está en el diámetro vertical de la semicircunferencia. Como (2 / π) = 0.637, el CM está por debajo de la semicircunferencia, como se indica en la figura
Centro de gravedad de un triángulo rectángulo de masa
M, base B y altura H
La masa del triángulo es M= σA= σ BH2
Consideramos que el rectángulo está situado en el plano XY,
Coincidiendo sus aristas con los ejes OX y OY.
Y
X
O
1ºMétodo. Integración
La coordenada x del centro de gravedad es
X g = ∫∫ xdm
2
Y
X
x
y
O
Para calcularla, consideramos un elemento diferencialde masa a una distancia x de la arista vertical de dx
forma que dm= σydx y la coordenada del centro de gravedad es
X g = ∫∫ xdm = ∫∫ xσydx
2M
2.2 Barra semicircular
Consideramos ahora el caso en que la barra tiene forma de semicírculo. De nuevo, consideramos pequeños elementos de línea a lolargo de la barra. Escogemos el origen del sistema de coordenadas en el centro del semicírculo, de modo que el eje OXpase por los dos extremos de la semicircunferencia. Conestos ejes, la posición de un punto de la barra queda definida por un valor del ángulo θ
Cada elemento de línea tiene una longitud
Como la barra es homogénea sudensidad de masa es uniforme e igual a su masa dividida por su longitud
Con esto, la masa de cada elemento de línea es
Podemos calcular la posición del centro de masas de labarra usando la expresión del apartado anterior. El numerador es
Sustituyendo el valor de λ obtenemos
El vector de posición del centro de masas es
Debido a lasimetría, el CM está en el diámetro vertical de la semicircunferencia. Como (2 / π) = 0.637, el CM está por debajo de la semicircunferencia, como se indica en la figura
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