sep 27 GUIA DE ESTUDIO PARA FACTORIZACI hellip

FACULTAD DE CIENCIAS BASICAS
PROGRAMA DE CONTADURIA Y ADMINISTRACION DE EMPRESAS
GUIA DE ESTUDIO PARA FACTORIZACION EN MATEMÁTICAS BASICAS
EJERCICIOS RESUELTOS DE FACTORIZACION PASO A PASO PARAESTUDIAR LOS
CONCEPTOS, NO ES PARA ENTREGAR :APROVECHALO AL MAXIMO…….
Factorizar completamente cada uno de los siguientes polinomios:
1.

9x2 – 36xy + 36y2

Solución: La pregunta inmediata es: ¿Será untrinomio
cuadrado perfecto? Se reconoce porque dos de sus términos son positivos y
cuadrados perfectos (tienen raíz cuadrada exacta): y ; y el tercer término (positivo o
negativo) es igual al dobleproducto de las raíces cuadradas de los dos primeros:
36xy = 2(3x) (6y).
Entonces, el trinomio cuadrado perfecto se factoriza separando las raíces cuadradas por el
signo del 2º término, se encierran entreparéntesis y se eleva al cuadrado. O sea,
9x2 – 36xy + 36y2 = (3x – 6y)2
↓
↓
(raíz cuadrada perfecta)
↓

↓

3x
6y
Prueba reina: 2(3x)(6y)=36xy
2.

9x2 – 4y4

Solución: Obsérvese que son dos cuadradosperfectos que se están restando, por lo que,
se trata de una diferencia de cuadrados. Para factorizarlo, se saca la raíz cuadrada de cada
uno de los términos; estas raíces cuadradas se suman y semultiplican por la diferencia de
de sus signos.
Por lo tanto,
9x2 – 4y4 = (3x + 2y2) (3x – 2y2)
↓
↓
↓

↓

3x

2y

3.

125 a3 + 8b3
Solución: Esta es una suma de cubos. Primero se expresan los dostérminos como
potencias de la forma a3 + b3
125 a3 + 8b3
↓

↓

Después le sacamos raíz cubica y aplicamos la siguiente expresión:
a3 + b3 = (a + b) (a2 – a b + b2). Por tanto,
125 a3 + 8b3 = (5a)3 + (2b)3 =(5a + 2b) [(5a)2 – (5a) (2b) + (2b)2]
= (5a + 2b) (25a2 – 10a b + 4b2)
4.

x2 – 7x + 12

Solución: Es un trinomio pero no cuadrado perfecto, sino de la forma x2 + bx + c. Se abren
dos paréntesis y sesaca la raíz cuadrada de x2, la cual se distribuye en cada uno de los
paréntesis. Se coloca el signo del segundo término en el primer paréntesis y en el
segundo, el producto de los signos del 2º y...