SEPARATA 3




SEPARATA

CARRERA PROFESIONAL:
INGENIERIA CIVIL

Asignatura : Estadística General
Tema : Medidas de Tendencia Central



2013

Docente: José Rafael Ocupa Ruiz



Contenido




MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL 3
1.1 Media aritmética 3
1.1.1 Media aritmética para datos no agrupados 4
1.1.2 Media aritmética para datos agrupados 5
1.1.3 Propiedades de la Media7
1.2 Mediana 10
1.2.1 La mediana de datos no agrupados 10
1.2.2 La mediana de datos agrupados 11
1.3 La Moda 15
1.3.1 La moda de datos no agrupados 15
1.3.2 La moda de datos agrupados 16
1.4 Comparación entre la media aritmética, la mediana y la moda 18
Cuestionario y ejercicios propuestos 19
















1. Medidas de TendenciaCentral


En los capítulos anteriores, nos referimos a la clasificación, ordenación y presentación de datos estadísticos, limitando el análisis de la información a la interpretación porcentual de las distribuciones de frecuencia.

El análisis estadístico propiamente dicho, parte de la búsqueda de parámetros sobre los cuales pueda recaer la representación de toda la información.

Las medidas detendencia central, llamadas así porque tienden a localizarse en el centro de la información, representan valores de la variable sobre los cuales tienden a agruparse los datos, según diferentes criterios. Se trata de medidas estadísticas que se usan para describir cómo se pude resumir la localización de los datos; nos dan una idea de la situación de los valores que se han recogido de la variable,indicándonos hacia dónde se inclinan o se agrupan más los datos. Son de gran importancia en el manejo de las técnicas estadísticas, sin embargo, su interpretación no debe hacerse aisladamente de las medidas de dispersión, ya que la representatividad de ellas está asociada con el grado de concentración de la información.
Las medidas de tendencia central más importantes son La Media Aritmética, La Medianay La moda, cada una de ellas nos da una información determinada de la muestra, lo que posteriormente nos permitirá comparar con otras muestras.


1.1. LA MEDIA ARITMETICA
Es el estadígrafo de localización o posición más importante. La media aritmética es una medida de tendencia central que denota el promedio de un conjunto de datos, se denomina simplemente MEDIA y comúnmente se le conoce comopromedio.
Para diferenciar datos muéstrales de datos poblacionales, la media aritmética se representa con un símbolo para cada uno de ellos: si trabajamos con la población, este indicador será µ; en el caso de que estemos trabajando con una muestra el símbolo será

Matemáticamente, la media aritmética se define y calcula dividiendo la suma de los valores de la variable entre el número deobservaciones o valores.




Media = =


Hay que entender que existen dos formas distintas de trabajar con los datos tanto poblacionales como muéstrales: sin agruparlos o agrupándolos en tablas de frecuencias. Esta apreciación nos sugiere dos formas de representar la media aritmética.

1.1.1. Media aritmética para datos no agrupados
Podemos diferenciar la fórmula delpromedio simple para datos poblacionales y muéstrales.









Observe que la variación de ambas fórmulas radica en el tamaño de los datos (N identifica a la población, mientras que n el de la muestra)


Ejemplo 1.1:
El profesor del curso de Economía desea conocer el promedio de las calificaciones finales de los 30 alumnos de la clase. Las calificaciones de los alumnos son:

15, 14, 18, 11, 14, 12,10, 16, 13, 13, 09, 14, 11, 16, 14, 12, 10, 18, 15, 12, 16, 15, 10, 16, 17, 13, 12, 11, 17, 15.
¿Cuál es el promedio de las calificaciones de los alumnos de la clase de Economía?

Solución:
Aplicando la fórmula para datos no agrupados tenemos:

µ = 15 + 14 +...………………..+ 17 + 15 = 409
30 30
µ = 13.63

Cabe anotar que en el ejemplo estamos hablando de una población correspondiente a todos...