Separata de algebra

EXPRESIONES ALGEBRAICAS Y
TEORIA DE EXPONENTES

EXPRESIONES ALGEBRAICAS

Se llaman expresiones algebraicas, a aquellas donde aparecen números y letras en un cierto conjunto numérico.
[pic]

TEORIA DE EXPONENTES

La teoría de exponentes tiene por objeto estudiar todas las clases de exponentes que existen y las relaciones que se dan entre ellos. Las principales leyes de exponentes son:1. [pic] [pic]
2. [pic] [pic]
3. [pic]
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11. [pic]
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16. [pic]
17. [pic]
Nota: Debemos de tener en cuenta lo siguiente:

[pic]

[pic] Es indeterminado
[pic]No esta definido
EXPRESIONES AL INFINTO
1. [pic]
2. [pic] o
3. [pic]
4. [pic]
5. [pic]
6. [pic]7. [pic]
8. [pic]

PARA “n” RADICALES
☟ [pic]

☟ Para “n” impar
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☟ Para “n” par
[pic]

ECUACIONES EXPONENCIALES

Son igualdades relativas cuyas incógnitas aparecen como exponentes, pudiendo también encontrarse como base de la potencia.

☟ LEY DE BASES IGUALES:

Si: [pic] con: [pic]

☟ IGUALDAD EN EL EXPONENTE

Si [pic] con [pic]

Importante:No se tomaran aquellas soluciones (raíces) que se obtengan fuera del conjunto de los números reales.

LEYES DE LOS SIGNOS

MULTIPLICACION:
[pic]

DIVISION:
[pic]

POTENCIACION:
[pic]

RADICACION:
[pic]

ADICION
☟ Si los signos son iguales se suman y se coloca el mismo signo.
☟ Si los signos son diferentes se restan y se coloca el signo del mayor número.

DESAFIO Nº01
1. Resolver: [pic]
a) 1/5 b) 3 c) 9
d) 1/9 e) 5

2. Calcular: [pic]
a) [pic] b) [pic] c) [pic]
d) [pic] e) [pic]

3. Reducir: [pic]
a) [pic] b) [pic] c) [pic]
d) [pic] e) [pic]

4. Calcular el valor de: [pic]

a) 1/3 b) 1/9 c) 27
d) 1/81 e) 81

5. Resolver: [pic]
a) 0,5 b) 0,25 c) 7,5
d) 1,5 e) 1,25

6. Resolver: [pic]
a) 13 b) -13 c) 17d) -17 e) 8

7. Resolver: [pic]
a) 10 b) 8 c) 6
d) -6 e) -8

8. Resolver: [pic]
a) 4 b) 6 c) 8
d) 10 e) -4

9. Resolver: [pic]
a) 1 b) 3 c) 1/3
d) -3 e) -1/3

10. Resolver: [pic]
a) 3 b) 5 c) 7
d) 9 e) 11

11. Simplificar: [pic][pic]
a) 1 b) 0,1 c) 0,01
d) 10 e) 100

12. Resolver [pic]
a) 1 b) 3 c) 9
d) 27 e) 81

13.Calcular: [pic]
a) 5 b) -1 c) 2
d) 4 e) 3

14. Calcule:
[pic]
[pic]
[pic]
a) 3;[pic];3 b) 1;[pic];2 c) 1;[pic];5
d) 1;[pic];4 [pic] e) 2;[pic];5

POLINOMIOS

GRADO DE LAS EXPRESIONES ALGEBRAICAS

1. GRADO:
Es una característica de la expresión algebraica, que viene dado por el exponente de sus letras, el cual debe ser un número entero positivo, y permitedeterminar el número de soluciones de una ecuación. Puede ser de dos tipos:
Relativos: se refiere a una sola letra.
Absolutos: Se refiere a todas las letras.

2. GRADO DE UN MONOMIO:

☟ MONOMIO:
Es la mínima expresión algebraica que tiene un solo término algebraico. Como toda expresión algebraica tendrá dos grados que son:

☟ GRADO ABSOLUTO (G.A.):
El grado absoluto de un monomioesta dado por la suma de los exponentes de todas sus letras.

☟ GRADO RELATIVO (G.R.):
Esta dada por el exponente de la letra referida ha dicho monomio. El grado relativo siempre se da respecto a una variable del monomio
Ej.: Sea el Monomio:
[pic]

3. GRADO DE UN POLINOMIO

☟ POLINOMIO:
Es una expresión algebraica que tiene dos o más términos algebraicos; recibe el nombre debinomios cuando tiene 2 términos, trinomio cuando tiene tres términos.

☟ GRADO ABSOLUTO: (G.A.):
Está dado por el término que tiene el mayor grado absoluto.

Ej.: Sea el Polinomio:
[pic]
Se tiene: [pic]
Luego: [pic]

☟ GRADO RELATIVO (G.R.):
Esta dado por el termino de mayor exponente de la letra referida en dicho polinomio.
Ej.: Del polinomio anterior:

[pic]...