Separata - sacandole el jugo al problema de la corona ii

Rev. Eureka. Enseñ. Divul. Cien., 2006, 3(1), pp. 51-59 LA CIENCIA AYER Y HOY
Revista Eureka sobre Enseñanza y Divulgación de las Ciencias
Asociación de Profesores Amigos de la Ciencia-Eureka. ISSN: 1697-011X. DL: CA-757/2003
http://www.apac-eureka.org/revista
SACÁNDOLE MÁS JUGO AL PROBLEMA DE LA CORONA.
SEGUNDA PARTE: EL TRATAMIENTO CUANTITATIVO(1)
Josip Slisko
Facultad de Ciencias FísicoMatemáticas, Benemérita Universidad Autónoma de Puebla,
Puebla, México
[Recibido en Marzo de 2005, aceptado en Septiembre de 2005]
RESUMEN
En este trabajo se discuten de forma crítica algunas formulaciones y formas de
resolución del problema de la corona de Arquímedes, analizando cuáles son más
apropiadas para los alumnos de secundaria. Aunque no se sabe con certeza cómo el
propioArquímedes abordó el problema de la corona, es posible reflexionar acerca de
cuáles fueron las posibles vías de solución acordes con el estado de conocimiento de
física y matemática en la época de Arquímedes. Tal reflexión en el aula daría a los
estudiantes una oportunidad de ver cómo se podrían aplicar los conceptos de densidad
y de fuerza de empuje para solucionar el mismo.
Palabras clave: Corona deArquímedes, densidad, fuerza de empuje, resolución de
problemas.
INTRODUCCIÓN
En la primera parte de este trabajo (Slisko, 2005) se analizaron los aspectos básicos
de las diferentes versiones de la leyenda elaboradas en nueve libros de texto de física
para ESO en España. Después, con el fin de “sacarle más jugo” al problema de la
corona y evitar algunos errores frecuentes en el uso delproblema de la corona en la
enseñanza de la física, se propuso un enfoque didáctico que enfatiza los aspectos
conceptuales, visuales y cognitivos del problema y de su solución.
En esta segunda parte se presenta primero la solución común de la formulación débil
del problema (Slisko, 1997), en la se trata de responder a la pregunta: ¿la corona está
hecha de oro? A continuación se desarrollandiferentes posibilidades de un tratamiento
cuantitativo de la resolución de la formulación fuerte del problema (Slisko, 1997) en la
que el interrogante es:
Si la corona está hecha de una mezcla de oro y plata, ¿cuál es el porcentaje de
plata (o de oro) en la corona?
La solución está dada en dos formatos. En el primero, para solucionar el problema es
indispensable conocer explícitamente lasdensidades de la corona, oro y plata. En el
segundo, el procedimiento parte de las mediciones mencionadas en la leyenda y está
J. SLISKO
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basado en el razonamiento proporcional, la forma del razonamiento matemático más
cercano al empleado comúnmente en la época de Arquímedes. Es importante destacar
que en ese procedimiento no es necesario conocer explícitamente las densidades de
oro y plata. Sinembargo, el precio que se tiene que pagar por eso es la necesidad de
disponer de los patrones de plata y oro cuyas masas son iguales a la masa de la
corona.
LA SOLUCIÓN CUANTITATIVA DEL PROBLEMA EN SU FORMULACIÓN DÉBIL
Como se ha dicho, en la formulación débil del problema de la corona se tiene que
determinar si la misma está hecha de oro puro o no. El problema se resuelve
buscando ladensidad relativa de la corona:
Se pesa la corona en el aire y sumergida en el agua. Los valores del peso y del
peso aparente permiten encontrar la densidad de la corona (Blatt, 1991, pp.
245–246; Gettys, Keller y Skove, 1991, Ejercicio 15.20, p. 401; Hecht, 2000,
pp. 307–308).
Si la densidad calculada coincide con la densidad del oro puro, entonces la corona está
hecha del mismo metal. Si no esasí, la corona no está hecha del oro puro.
Enseguida se presenta un ejemplo concreto de ese enfoque:
“Cuando una corona con una masa de 14.7 kg se sumerge en agua, un
dinamómetro marca una masa efectiva de 13.4 kg... ¿Es dicha corona de oro?
SOLUCIÓN: El peso aparente del objeto sumergido, w’, es igual a su peso real w
menos la fuerza de flotación FB:
' , 0 w w F gV gV B F = − = ρ − ρ
en...