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EL DESARROLLO DEL PENSAMIENTO LÓGICO-MATEMÁTICO
Conferencia de Apertura del «1º Congreso Mundial de Matemáticas en E. I.»,
organizado por la Asociación Mundial de Educadores Infantiles
José Manuel Serrano González-Tejero
Universidad de Murcia
INTRODUCCIÓN
Cuando hablamos de pensamiento lógico-matemático, en términos generales, se
entiende quehacemos referencia a las matemáticas o al conocimiento matemático y,
aunque es cierto que las nociones matemáticas suponen una de las posibles formas
de pensamiento lógico-matemático, no es menos cierto que este reduccionismo del
pensamiento lógico-matemático al conocimiento matemático, es un craso error.
Cualquier epistemología, y la epistemología genética de Jean Piaget no puede
sustraerse aello, se encuentra abocada a considerar el problema de la bipolaridad
del conocimiento. En efecto, sabemos que muchas proposiciones alcanzan su valor
de verdad o falsedad sin recurso a la constatación empírica y sólo pueden ser
alcanzadas por deducción. Por el contrario, podemos encontrar otro gran conjunto
de proposiciones en las que esos valores están mediatizados por la posibilidad deconstatación empírica de los hechos a los que se refieren y sólo pueden ser
alcanzadas por inducción. Este planteamiento parece conducir a una irreductibilidad
entre estos dos conjuntos de verdades y cualquier teoría del conocimiento se va a
ver abocada a responder al problema entre la relación de estas dos formas de
conocimiento: el conocimiento lógico-matemático (verdades normativas) y elconocimiento físico (verdades fácticas).
Para poder dar solución a este problema Piaget postula la necesidad de una
continuidad funcional entre la vida y el pensamiento, porque para el eminente
epistemólogo suizo “si los problemas biológicos y psicológicos son solidarios, ello se
debe a que el conocimiento prolonga, efectivamente, la vida misma, de tal forma que
la asimilación biológica… seprolonga en una asimilación intelectual”[1]. Esta
continuidad entre lo biológico y lo psicológico queda asegurada por una propiedad
intrínseca a todo tipo de organización vital: la acción, mecanismo a través del cual el
organismo entra en contacto con el entorno, lo asimila y «actúa» sobre él
transformándolo. Ahora bien, como no existe «acción» sin «reacción», Piaget se ve
en la necesidad deutilizar el término interacción para designar las relaciones entre el
individuo y lo real.

En el proceso de interacción sujeto↔objeto tenemos, por tanto, tres elementos
(sujeto), (↔) y (objeto). El primer elemento de la terna, es decir, el sujeto, es el
conocedor y el conocimiento lo puede extraer del propio sujeto (metacognición), de
la interacción con el objeto (cognición o conocimientológico-matemático) o del
objeto (cognición o conocimiento físico). De esta manera la apropiación de los
saberes y de los contenidos específicos de las matemáticas es una forma de
conocimiento lógico-matemático, pero, evidentemente, no es la única posible.
Hecho este breve preámbulo, vamos a comenzar a desarrollar una forma de
conocimiento lógico-matemático que conocemos como «aritmética», asícomo sus
relaciones e implicaciones con otra forma de conocimiento lógico-matemático que
denominamos «lógica».
Desde que vieron la luz los primeros trabajos piagetianos sobre la construcción del
número y, muy especialmente, desde la aparición en 1941 de la Genèse du nombre
chez l'enfant con la propuesta de la indisociabilidad cardinal-ordinal del número y los
subsecuentes trabajos de estaobra pionera, han proliferado, a partir de la década de
los «60» y hasta el momento actual, las investigaciones sobre los orígenes del
número o, si se prefiere, sobre la construcción del número en el niño, tanto desde
posiciones de afianzamiento en el seno de la propia Escuela de Ginebra, como de
confirmación o de aceptación o refutación parcial, pero siempre en el seno de la
propia teoría...