ser o no ser

Radián
El radián es la unidad de ángulo plano en el Sistema Internacional de Unidades. Representa el ángulo central en una circunferencia y abarca un arco cuya longitud es igual a la del radio. Su símbolo es rad. Hasta 1995 tuvo la categoría de unidad suplementaria en el Sistema Internacional de Unidades, junto con el estereorradián. A partir de ese año, y hasta el momento presente, ambasunidades figuran en la categoría de unidades derivadas.
Un ángulo de 1 radián corresponde al arco de circunferencia cuya longitud es su radio. Una circunferencia completa corresponde a 2π radianes.

Definición

El ángulo formado por dos radios de una circunferencia, medido en radianes, es igual a la longitud del arco que delimitan los radios dividida entre el radio; es decir, θ = s/r, donde θ esángulo, s es la longitud de arco, y r es el radio. Por tanto, el ángulo completo, , que subtiende una circunferencia de radio r, medido en radianes, es:

Utilidad
El radián es una unidad sumamente útil para medir ángulos, puesto que simplifica los cálculos, ya que los más comunes se expresan mediante sencillos múltiplos o divisores de π.
Análisis dimensional
El radián es la unidad natural enla medida de los ángulos. Por ejemplo, la función seno de un ángulo x expresado en radianes cumple:

Análogamente los desarrollos Taylor de las funciones seno y coseno son:


donde x se expresa en radianes.
Equivalencias
La equivalencia entre grados sexagesimales y radianes es: π rad = 180°. Por tanto
1 radián = 57.29577951... grados sexagesimales y
1 grado sexagesimal = 0.01745329252...radianes.
La equivalencia entre grados centesimales y radianes es: π rad = 200g
La tabla muestra la conversión de los ángulos más comunes.
Grados  
0°
30°
45°
60°
90°
120°
135°
150°
180°
210°
225°
240°
270°
300°
315°
330°
360°
Radianes
0
π/6
π/4
π/3
π/2
2π/3
3π/4
5π/6
π
7π/6
5π/4
4π/3
3π/2
5π/3
7π/4
11π/6
2π
Otras unidades de medida de ángulos convencionalesson el grado sexagesimal, el grado centesimal y, en astronomía, la hora.
El Radián tiene una unidad derivada llamada radián por segundo (rad/s) (velocidad angular). Esta tiene una equivalencia con las rpm. Las equivalencias se pueden calcular fácilmente con la ecuación que sigue:
De rpm a π rad/s
que con la ecuación simplificada:
De π rad/s a rpm
que con la ecuación simplificada:
Conversionesentre grados y radianes

Ángulos de los polígonos más comunes medidos en radianes, expresados como fracciones de π.

Tabla de conversión entre grados sexagesimales y radianes.
Los grados y los radianes son dos diferentes sistemas para medir ángulos. Un ángulo de 360° equivale a 2π radianes; un ángulo de 180° equivale a π radianes (recordemos que el número π ≈ 3,14159265359…).
Lasequivalencias de los principales ángulos se muestran en las siguientes figuras:
Para convertir grados en radianes o viceversa, partimos de que 180° equivalen a π radianes; luego planteamos una regla de tres y resolvemos.

Ejemplo A
Convertir 38° a radianes:
Primero planteamos la regla de tres. Nótese que la x va arriba, en la posición de los radianes.

Despejamos x, también simplificamos.

Porúltimo obtenemos el equivalente decimal:
x = 0,6632 radianes.
Ejemplo B
Convertir 2,4 radianes a grados.
Primero planteamos la regla de tres. Nótese que la x va abajo, en la posición de los grados.

Despejamos x.

Por último obtenemos el equivalente decimal:
x = 137.5099°".










Sistema Internacional de Unidades

En verde, los Estados que han adoptado el Sistema Internacionalde Unidades como prioritario o único. Los tres únicos países que en su legislación no han adoptado el SI son Birmania, Liberia y Estados Unidos.
El Sistema Internacional de Unidades, abreviado SI, es el sistema de unidades que se usa en todos los países del mundo, a excepción de tres que no lo han declarado prioritario o único.
Es el heredero del antiguo Sistema Métrico Decimal y por ello...