serca de ti

Rangos Percentilares y Valores de Z
Existe un conjunto de medidas llamadas medidas de posición o de localización, las
cuales son similares a las de tendencia central, solo que estas no necesariamente
describen el centro de una variable, sino que describen una medida en una posición
determinada. Por ejemplo, con estas medidas podemos saber cual es el valor por debajo
del cual se encuentra unporcentaje determinado, igual podemos saber, por ejemplo, cual
es el valor mínimo que garantiza un porcentaje determinado por encima o por debajo de
un valor
Los rangos percentiles son posiciones de una variable analizada que oscilan entre 1y 99
y representan el porcentaje de datos inferior una cantidad determinada. Por ejemplo, si
una persona toma un test de habilidades y obtiene el rangopercentilar define en que
puesto, cual es la localización de esa persona con respecto al grupo. En este sentido se
puede determinar si la calificación obtenida permite ubicar al un individual el porcentaje
con mayor, mediano o menor desempeño, según la escala fijada.
Para ilustrar vemos un ejemplo con estos datos que se muestran a continuación y
representan la puntuación de un grupo de 20personas en una prueba de actitud
70, 81, 60, 70, 71, 75, 83, 90, 85, 65, 50, 80, 74, 93, 81, 83, 85, 82, 95, 76
Ordenando los datos
50, 60, 65, 70, 70, 71, 74, 75, 76, 80, 81, 81, 82, 83, 83, 85, 85, 90, 93, 95
Si calculamos el percentil 75 por ejemplo, (para calcular cualquier medida de
localización, lo primero es determinar su posición a partir del orden de dicha
medida) este sería igual aOP75 =

75 × (n + 1)
100

OP75 =

75 × (20 + 1)
100

1,575
= 15.75 , redondeando al entero siguiente, el orden del percentil 75 es
100
OP75 = 16, por lo tanto el valor del percentil 75 será aquel que en los datos
ordenados ocupe la posición 16, en este caso 85, por lo tanto, el percentil 75 es
igual 85, es decir P75 = 85 puntos
OP75

Este resultado indica que el 75.0% de laspersonas que tomaron la prueba
obtuvieron una puntuación por debajo de 85 puntos. En otras palabras, todo aquel
que obtenga menos de 85 puntos se ubica en el rango percentilar 75.0% y los que
obtengan más de 85 puntos se ubican en el rango percentilar del 25.0% con mejor
desempeño en la prueba.
Conociendo el valor que separa el 10.0% con mejor desempeño

1

Para ello calculamos el percentil90, de esta forma sabremos cual es la calificación
por debajo del cual se encuentra el 90.0%.
Calculamos el orden del percentil 90, OP90
OP90 =

90 × (20 + 1)
100

1,890
= 18.90 ≈ 19 si ubicamos el valor de la posición 19 observamos que
100
corresponde a 93, por lo tanto el 90.0% de las personas que tomaron la prueba
obtuvieron una puntuación inferior a 93 puntos, en otras palabras, lacalificación de
93 es el valor que limita el rango percentilar 90.0%.
OP90 =

Rango Percentilar y Distribución Normar
Ya se han definido las características de una variable que sigue una distribución
normar, es decir se ha dicho que si una variable sigue una Distribución Normal, el
promedio, la mediana y la moda son iguales, por lo tanto, el promedio es el valor
que limita el rangopercentilar de 50.0%.
Pero también se sabe que
El área bajo la curva comprendido entre los valores situados a una
desviación estándar de la media es igual a 0.6826 ó 68.26%
El área bajo la curva comprendido entre los valores situados a dos
desviaciones estándar de la media es igual a 0.9545 ó 95.45%
El área bajo la curva comprendido entre los valores situados a tres
desviaciones estándar de lamedia es igual a 0.9973 ó 99.73%
Es decir

2

Por lo tanto, si se conoce el promedio y la desviación estándar de una variable que
sigue una distribución normal, a partir de estas medidas se puede determinar el
valor que deja por debajo a cierto porcentaje de los datos. Por ejemplo, el
promedio más dos desviación estándar es el valor que limita el rango percentilar
del 95.44%.
Ejemplo:...