sergio

9

Soluciones a los ejercicios y problemas
Pág. 1

PÁGINA 196
P RACTICA
Ángulos

1

Halla el valor del ángulo a en cada uno de estos casos:
a)

b)
a

112°

37°

48°

c)

d)

a

a

48°

a

a
35°
40°

a)
a
b

37°

b = 180° – 112° = 68°
a = 180° – 37° – 68° = 75°

112°

b) 2a = 360° – 48° · 2 8 a = 132°
c)
b

a

b = 180° – 90° – 40° = 50°
a =180° – 50° = 130°

40°

d)
a
35°
b
35°

b

Unidad 9. Problemas métricos en el plano

a = 180° – 35° = 145°

9

Soluciones a los ejercicios y problemas
Pág. 2

2

Calcula la medida de los ángulos desconocidos.
a)

b)

^

A
^

B

^

C

65°

D

^

^

^

X

Y

G

ì

Z

^

^

F
ì

^

^

E

55°

ì

a) B = D = F = 55°
ì ì ì ìC = A = G = E = 180° – 55° = 125°
ì

b) X = 65°
ì
Y = 180° – 90° – 65° = 25°
ì
Z = 180° – 25° = 155°
ì ì ì

4

Calcula los ángulos X, Y, Z en los siguientes polígonos regulares:

a)

b)

^

Y

^

Y

^

X

^

X

^

Z

^

Z

^

Z

c)

^

Z

d)

^

Y

^

Y

^

X

^

X

ì
ì
a) X es un ángulo central del triángulo equilátero, porlo que X = 360° = 120°.
3
ì

ì

ì
Y + Y + X = 180°
2
2

^

Y

ì

ì

Y = 180° – X = 60°
ì

^

Y
^

Z

^

X

^

Y
—
2

Unidad 9. Problemas métricos en el plano

Z = 360° – 60° = 300°

9

Soluciones a los ejercicios y problemas
Pág. 3
ì

ì

ì

b) X = 360° = 90°; Y = 90°; Z = 360° – 90° = 270°
4
ì
c) X = 360° = 60°
6
^

Z
^

Como el lado yel radio de un hexágono son iguales,
el triángulo es equilátero.

Y
^

Y

60°

ì

ì
Por tanto, Y = 60° 8 Y = 120°
2
ì

^

Y
—
2

ì

Z = 360° – Y = 240°

ì
ì
ì
ì
d) X = 360° = 45°; Y = 180° – X = 135°; Z = 360° – 135° = 225°
8
ì

5

ì

ì

Indica cuánto miden los ángulos P y Q, sabiendo que AOB = 70°.
A

^

P

O
^

B

Q
ì ì
P = Q = 70° = 35°
2ì ì

6

ì

ì

¿Cuánto miden los ángulos P, Q y R si AOB es un ángulo recto?
B
P
A

O
Q
R

ì

ì

ì

P = Q = R = 90° = 45°
2

7

— —
El triángulo ABC es isósceles, AB = AC . ¿Cuánto miden los ángulos de
ese triángulo?
A

O
C

102°

ì
ì ì
A = 102° = 51°; B = C = 180° – 51° = 64° 30'
2
2

Unidad 9. Problemas métricos en el plano

B

9

Soluciones alos ejercicios y problemas
Pág. 4

8

Dibuja un triángulo ABC inscrito en una circunferencia, de modo que los
)
vértices A y B sean extremos de un diámetro y el arco AC sea la sexta parte de
la circunferencia. ¿Cuánto miden sus ángulos?
ì
AOC = 180° = 60°
3

C

ì
ACB = 180° = 90°
2

60°

A

ì

O

ABC = 60° = 30°
2

B

ì

CAB = 180° – 90° – 30° = 60°

Semejanza14 cm

Una fotografía de 15 cm de ancho y 10 cm de alto tiene alrededor un marco de 2 cm de ancho. ¿Son semejantes los rectángulos interior y exterior del marco? Responde razonadamente.

10 cm

9

15 cm
19 cm

15 ? 10 8 No son semejantes. (Sus lados no son proporcionales).
19 14

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10

Hemos dividido en cuatro partes iguales el lado mayor del rectángulo
ABCD y en trespartes iguales el lado menor.
A

B

D

C

a) ¿Es semejante cada uno de los doce rectángulos obtenidos con el inicial?
b) Si dividimos los dos lados en tres partes iguales, ¿obtendríamos rectángulos semejantes?

Unidad 9. Problemas métricos en el plano

9

Soluciones a los ejercicios y problemas
Pág. 5

a) 4m ? 3n 8 No son semejantes los recm
n
tángulos n Ò m y 3n Ò 4m.

3nn
m

4m

b) 3m = 3n
m
n

8 Sí son semejantes. La razón
de semejanza sería 3.

3n
n
m

3m

11

En un mapa cuya escala es 1:1 500 000, la distancia entre dos ciudades es de
3,5 cm.
a) ¿Cuál es la distancia real antre ellas?
b) ¿Cuál será la distancia en ese mapa entre dos ciudades cuya distancia real es
250 km?
a) Distancia real = 3,5 · 1 500 000 = 5 250 000 cm = 52,5 km...