Serie 1 ecuaciones diferenciales

ECUACIONES DIFERENCIALES
SERIE 1
(Modelado Matemático)
1) En la teoría del aprendizaje, se supone que la velocidad con que se memoriza un tema es proporcional a la
cantidad de material amemorizar. Suponga que M denota la cantidad total de un tema a memorizar y que

A ( t ) es la cantidad memorizada en el tiempo t . Determine la ecuación diferencial para la cantidad A ( t )

Z_MGH_1.3_25(Modelado Matemático)
2) En el ejercicio (1), asuma que la velocidad a la que el material se olvida es proporcional a la cantidad

memorizada en el tiempo t . Determine una ecuación diferencialpara A ( t ) cuando se tome en cuenta el
olvido.

Z_MGH_1.3_26
(Modelado Matemático)
3) Cierto medicamento se inyecta al torrente sanguíneo de un paciente a velocidad constante de r gramos porsegundo. Al mismo tiempo, el medicamento se elimina a una velocidad que es proporcional a la cantidad

x ( t ) presente en el tiempo t . Determine una ecuación diferencial que establezca la cantidad x( t ) .

Z_MRH_1.3_27
4) Clasifique cada una de las ecuaciones diferenciales de acuerdo a la siguiente tabla:
Ecuación diferencial

Ordinaria o
Parcial

2
⎡
⎛d y⎞ ⎤
x ⎢1 + ⎜
⎟ ⎥ = C , C =cte.
⎢
⎝dx⎠ ⎥
⎣
⎦
2
2
⎛∂ U
∂U
∂ U⎞
= k⎜
+
, k = cte.
2
2 ⎟
∂t
∂x
∂y ⎠
⎝
2

⎛d2 y⎞
− ⎜
2 ⎟
⎝dx ⎠

3

d y
dx
∂N
∂γ

dx
dt

3

2

=

∂ N
∂β

2

+

2

+y = cos x

1 ∂N
γ ∂γ

+ k N , k = cte.

= k ( 4 − x ) (1 − x )

S2_082_1.EDE

, k = cte.

Orden

Lineal
o
No lineal

Variables
independientes

Variables
dependientesCoeficientes
constantes
o
coeficientes
variables

SERIE 1
5) Determine la ecuación diferencial cuya solución general es la familia de curvas

y = x + C sen x
F2081A1A.EDE
6) Verifique que 4 x − y= C , donde C es una constante arbitraria, proporciona una familia
uniparamétrica de soluciones implícitas de la ecuación diferencial
2

2

dy
− 4x = 0
dx
y grafique las curvas solución C...