Serie 4 Geometria Analitica
SERIE “CURVAS EN EL ESPACIO”
1. Obtener una ecuación vectorial de la curva que se obtiene por el desplazamiento de un punto tal que su abscisa es -5mientras que su cota es el triple de la tangente de su ordenada. Sea la parábola C, una de cuyas ecuaciones vectoriales es:
2.
t j (2t 2 24t 68)k 2 Determinar: a) unas ecuaciones cartesianasde dicha parábola; b) las coordenadas cartesianas del vértice de la curva, y c) para qué valor del parámetro t se obtienen las coordenadas del vértice. p (t ) 5i
3. Determinar si las ecuacionesparamétricas: x t (t 2) t 1 y 2(t 1) z 0 y la ecuación polar: r (1 cos( )) 2; 0 representan el mismo lugar geométrico. 4. Obtener una ecuación vectorial de lacurva que tiene por abscisa a –7, mientras que su ordenada es el doble del coseno de su cota. Sea la curva C representada por la ecuación vectorial: p (t ) 3i (4 cos t 3) j (4s en t 2) k a)Determinar sus ecuaciones cartesianas. b) Identificar la curva. c) Trazar su gráfica.
5.
6.
Sean las curvas C1 y C2 que son representadas por las ecuaciones vectoriales:
C1 : p (m 2)i (1 m 2 ) j 1 C2 : p 2 i (sec ) j cot
a) Determinar si C1 y C2 representan el mismo lugar geométrico. b) Determinar una ecuación polar de la curva C1. 7. Sea la curva C, una decuyas ecuaciones vectoriales es:
r (1 t )i 1 2 t j
Determinar: a) sus intersecciones con los ejes coordenados X y Y; b) una ecuación polar de la curva. 8. Sea la curva C, unasde cuyas ecuaciones paramétricas son:
3 csc 3 x csc 3 C : y 1 sec z 0
Determinar unas ecuaciones cartesianas de la curva. Identificarla y trazar su gráfica.
9.Determinar las ecuaciones cartesianas de cada una de las curvas representadas a continuación. Identificarlas.
x 2sec t 1 a) C : y tan t 2 z 0
b) C : p ti ( 12t t 27 2)...
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