serie algebra lineal 1
1. Determinar
S y
si
ALGEBRA
el
conjunto
x x y 2 y x, y R
B1 u, v, w ,
B2 r , s, t un
2. Sea
S
de
matrices
de
orden
1
vectorial
V
, es un subespacio vectorial.
una
base
conjunto
en
tal
el
que:
espacio
r v ,
LINEAL
x
y
4:
sea
s 2u 3v 2w ,
t u v w. Determinar si el conjunto B2 es linealmente dependiente (L D), o
linealmente independiente (L I).
3. Obtener una base del subespacio vectorial W = (x, y, z)6x 2y + 3z = 0 .
4. Determinar si el conjunto de matrices antisimétricas de orden 3, con elementos
reales, con las operaciones adición y multiplicación por escalar es Sub EV
5. Sea P2 el espacio vectorial de los polinomios de gradomenor o igual a dos, con
coeficientes en R y sea B = h, f, g si h(x) = 1, f(x) = 3 + x, g(x) = (3 + x) 2.
Determinar si B es una base de P 2, en caso afirmativo, obtener las coordenadas
del polinomio P(x) = x2, en la base indicada.
6. Sea B = v1, v2, v3 una base del espacio vectorial P 2, de los polinomios de
grado menor o igual a 2, con coeficientes reales.
Si: (1 + x) B = (2,1,0)T ,2
T
2
T
(2 x + x )B = (1,1,1) , y (x x )B = (1,3,2) . Determinar los vectores de la
base B.
7. Determinar si el conjunto D=d d 0, dR, en el que se definen dos
operaciones a b = ab a, b D
a=a
aDy R
es un espacio vectorial sobre R. Indicar el valor del cero del anillo.
1 2 0
8. Sea la matriz M = 0 k k de orden (3x3). Determinar el valor de k R,
5 3 k
para que el espacio columna de M sea de dimensión dos, y con el valor
calculado de k, dar una base del espacio columna y la dimensión del espacio
renglón.
9. Sean las bases B1 y B2 en el espacio vectorial de matrices reales M, orden 2 x 2,
tal
que,
1 1 1 0 1 0
B1
,
,
2 0 2 0 0 0
1 0 1 1 1 0
B2
,
,
0 0 2 0 2 0
Obtener la matriz C de transición de B2 a B1.y (V)B1, si (V)B2 = (11, 2, 19).
10. Sea A = G, B un conjunto de funciones donde G(x) = 2x2 . si x 4; sen x
si x 4, B(x)=x2 + 1 si x 2; 4 sen x si x 2. Determinar si el conjunto A
es L D o L I en cada uno de los siguientes intervalos: 4 x 0 , 2 x 4 ,
y 4 x 10.
11. Determinar si el conjunto defunciones G = 1, cos 2x, cos2 x es L I o L D en
el intervalo x (, +), indicar la dimensión del espacio generado.
GUSTAVO BALMORI N
T AL 02
ESPACIOS VECTORIALES
ALGEBRA
LINEAL
12. Sea G1 = (1,1,0), (2,1,3), (1,2,3) y G2 = (1,2,1), (2,3,3), (3,5,4) dos
conjuntos generadores del espacio vectorial V y W. Obtener VW, una base y
su dimensión.
senx , tan x , sen2 x cos x , es
2
6
linealmente dependiente o independiente, en el intervalo
0 , 2 .
13. Determinar si el conjunto B
14. Sea P3 el espacio vectorial real de los polinomios de grado menor o igual a 3,
con coeficientes reales. Determinar si el conjunto G es un sub espacio vectorial
de P3.
G b0 b1 x b2 x 2 b3 x 3 , b3 015. Sea el espacio vectorial W
el campo C. Determinar si
a, b, c : 4a 2 i b c 0 ; a, b, c C sobre
D 1, 2 i, 1 , 2i, 1 2i, 3i es un conjunto
generador de W.
16. Sea P el espacio vectorial real de polinomios de grado menor o igual a 2, con
coeficientes reales y B={q | q(0) = q(-1)+1} un subconjunto de P. Determinar,
si B es un sub espacio vectorialde P.
17. Sea la matriz
1 i
i
s
, en Complejos de orden 2x2. Determinar:
2
1 i
a). El espacio columna de S sobre el campo C y su dimensión
b). El espacio renglón de S sobre el campo R y su dimensión.
18. Sea el espacio vectorial C 3={(z1,z2,z3)|ziC} sobre el campo de los reales y W
un sub espacio de C3. Si A={(1,1,1+i),(3,2,3+2i)} y B={(1,0,1),(0,1,i)} bases...
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