Serie de curvas

DEPARTAMENTO DE GEOMETRÍA ANALÍTICA

SERIE No.

“4” 2011 - 1

“CURVAS”
1. Obtener una ecuación vectorial de la curva que se obtiene por el desplazamiento de un punto tal que su abscisa es -5mientras que su cota es el triple de la tangente de su ordenada. Sea la parábola C, una de cuyas ecuaciones vectoriales es:
t j ( 2t 2 24t 68)k 2 Determinar: a) unas ecuaciones cartesianas de dichaparábola; b) las coordenadas cartesianas del vértice de la curva, y c) para qué valor del parámetro t se obtienen las coordenadas del vértice. p (t ) 5i

2.

3.

Determinar si las ecuacionesparamétricas: x t (t 2) y 2(t 1) t z 0 y la ecuación polar: r (1 cos( )) geométrico.
2;

1

0 representan el mismo lugar

4.

Obtener una ecuación vectorial de la curva que tiene por abscisa a –7,mientras que su ordenada es el doble del coseno de su cota. Sea la curva C representada por la ecuación vectorial: p(t ) 3i (4cos t 3) j (4s en t 2)k a) Determinar sus ecuaciones cartesianas.

5.b) Identificar la curva. c) Trazar su gráfica. 6. Sean las curvas C1 y C2 que son representadas por las ecuaciones vectoriales:

C1 : p (m 2)i ( 1 m 2 ) j C2 : p 1 cot 2 i (sec ) j

a)Determinar si C1 y C2 representan el mismo lugar geométrico. b) Determinar una ecuación polar de la curva C1. 7. Sea la curva C, una de cuyas ecuaciones vectoriales es:

r

(1

t )i

1

2 t jDeterminar: a) sus intersecciones con los ejes coordenados X y Y; b) una ecuación polar de la curva. 8. Sea la curva C, unas de cuyas ecuaciones paramétricas son:

3 csc 3 csc 3 C: y 1 sec z 0 xDeterminar unas ecuaciones cartesianas de la curva. Identificarla y trazar su gráfica.

9.

Determinar las ecuaciones cartesianas de cada una de las curvas representadas a continuación. Identificarlas.x 2sec t 1 a) C : y tan t 2 z 0

b) C : p

ti ( 12t t 2

27

2) j

c) C : p

( 4

1 t 2 )i tj

8 4 tan C : y 4 cot 2 1 d) z 0 x

x 1 2 cos2 t
e)

C : y sin 2t z 0

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