Serie De Ejercicios Geometria Analica

Tema: 1.6.10 “Ecuaciones Trigonométricas”
En las ecuaciones trigonométricas intervienen funciones trigonométricas, que son periódicas y por tanto sus soluciones se pueden presentar en uno o en dos cuadrantes y además se repiten en todas las vueltas.
Para resolver una ecuación trigonométrica haremos las transformaciones necesarias para trabajar con una sola función trigonométrica, para elloutilizaremos las identidades trigonométricas fundamentales.
Ejemplos : Resuelve las siguientes ecuaciones trigonométricas
1: 2tg x-3 cotg x-1=0
2tg x-3tg x-1=0 2tg² x-tg x-3=0
tgx=1±1+244=1±54

tgx=32 x =56°18´35 "+180°k

tgx=-1 x=135°+180°k

2:sen2x=cos60°
sen2x=12

2x=30°+360°kx=15°+180°k 2x=150°+360°k x= 75°+180°k

TEMA 1.6.9.2 “IDENTIDADES TRIGONOMETRICAS PITAGORICAS “
Identidades pitagóricas
*
*
*

1: Mostrar numéricamente que sen2 600 + cos2 600 = 1
sen2 600 + cos2 600 =
√32 ²+12²
=34 +14
= 44=1
2: Demostrar que (1+tan2 ϴ) sen2 ϴ=tan2 ϴ
(1+tan2 ϴ) sen2 ϴ=sen2 ϴsen2ϴ
=1cos²ϴsen²ϴ
=sen²ϴcos²ϴ
=senϴcosϴ²
=tan2 ө


TEMA 1.6.9.4 “IDENTIDADES TRIGONOMETRICAS POR COCIENTE”

1: tan Ө=senӨcosӨ

2:cotӨ=cosӨsenӨ

3 :secӨ=1cosӨ

4:cscӨ=1senӨ

1: demostrar que cos Ө tan Ө= sen Ө

cosθtanθ=cosθsenθcosθ

=cosθsenθcosθ

=senθ

2 : Demostrartan Ө cot Ө =1

tanθcotθ=senθcosθcosθsenθ

=senθcosθcosθsenθ

=1


TEMA 1.6.11.2 “LEY DE COSENOS”

FORMULAS:

a2=b2+c2-2bc(cosα)

b2=a2+c2-2ac(cosβ)

c2=a2+b2-2ab(cosγ)

1: Encontrar la longitud del tercer lado.
Se tiene:

a=9.30m b=5.40m γ=132°

.
c2=(9.30)2+(5.40)2-29.30(5.40)cos132
c2=86.49+29.16-100.44(cos132)
c2=115.65-(-67.2074)
c=182.8574c=13.5224 m



2: Encontrar los ángulos internos del siguiente triangulo.

cosα=422+372-292242(37)cosα=22923108cosα=0.7374α=cos-1(0.7374)α=42.4895° | Apoyándonos en la ley de los senos:29 42.4895°=42senβ(42.4895)(42)29 =senβsenβ=61.5365°γ=180-(42.4895+61.5365)γ=75.974 |

α=42.4895° β=61.5365° γ=75.974°

TEMA 1.6.11.1 “LEY DE SENOS”

FORMULA:a senα=bsenβ= csenγ

1: Encontrar el valor de “a” con respecto a la información de la siguiente figura.
Se tiene que:

a sen40°=25sen70°

a=25sen40°sen70°

a=17.1010 U.L

2: Encontrar el valor de la variable “y” en la figura adjunta.
En este caso, ya que se opone al lado de longitud 27 y por lo tanto tiene una solución.
Se tiene que: 

27 senβ°=32sen22°senβ=27sen22°32

senβ=0.3161

senβ-1=0.3161

β=18.4272°

180°-22°+18.4272°=139.5728°

1.6.9.6 identidades trigonométricas del doble de un ángulo
FORMULAS:
sen 2A=2 Sen a cos a
cos 2A=cos2A – sen2A
tan 2A=2tanA1-tan2A
EJEMPLOS:
sen 120⁰=2sen60⁰cos60⁰
0.8660=2(0.8660)(0.5)
0.8660=1.732(0.5)
0.8660=0.8660
Cos 120⁰=cos260⁰ – sen260⁰
-0.5=(0.5)2- (0.8660)2
-0.5=0.25 – 0.7499
-0.5= -0.5Tan 120⁰=2tan60⁰1-tan260⁰
-1.7320=2(1.7320)1-(1.7320)2
-1.7320=3.4641-2.9998
-1.7320=3.464-1.9998
-1.7320=-1.7320

Tema 1.6.9.5 “Identidades trigonométricas de suma y diferencia de ángulos”
Las formulas de suma y diferencia son:
1- sen A+B=senA*cosB+cosA*SenB
2- senA-B=senA*cosB-cosA*senB
3- cosA+B=cosA*cosB-senA*senB
4- cosA-B=cosA*cosB+senA*senB
5-tan(A+B)=tanA+tanB1-tanA*tanB
6-tan⁡(A-B)=tanA-tanB1+tanA*tanB

1- Encuentre el valor exacto de coseno de 15° aprovechando que 15°=60°-45°
Solución:
Se utiliza la formula de resta con A=60° y B=45°
cos15°=cos60°-45°
cos⁡(60°-45°)=cos60°*cos45°+sen60°*sen45°
cos15°=12*22+32*22
cos15°=2+64
0.9659=2+64

“Suma y diferencia de ángulos”
2- Tenemos un ángulo que mide 5π6 con respecto a la horizontal,...