Serie de ejercicios Unidad 1 C lculo Di hellip

TECNOLÓGICO NACIONAL DE MÉXICO
Instituto Tecnológico de Toluca

Serie de Ejercicios Cálculo Diferencial

1. Escriba sobre la línea cada una de las propiedades de los números reales que se utilizó enla demostración de la propiedad.
Propiedad 1. (Unicidad del inverso aditivo). Si a y b son inversos aditivos del número
real x , entonces a  b .
DEMOSTRACIÓN.

a  a0

______________

 a  (x  b)______________

 (a  x)  b

______________

 0b

______________

 b

______________

Propiedad 2. Si x  y  x  z entonces y  z .
DEMOSTRACIÓN.

y  0 y





 ( x)  x   y
( x)  x  y 
( x)   x  z 
( x)  x   z

______________
______________
______________
______________
______________

 0 z

______________



______________

z

2. En cada uno de los siguientesproblemas determine el conjunto de números reales que
satisface la desigualdad, exprese su solución en forma de intervalo y elabore su gráfica.

a)

2x 10  8  8x

b) 4x 1  2x  3

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c)

3

8  3x
8
5

e) 3  1  6x  4

d) 4  5  3x  7

f)

3  1  6x  4

g)

5
2

x9 x 2

h)

3
1

2  x x 1

i)

4
2
3  7
x
x

j)

6 2  4x  8

k)

( x  2)( x  5)  0

l)

x 2 ( x  4)  0

m) 2 x 2  5 x   x 2  1

n) 2 x 2  5 x   x 2  1

o)

x 2  3x  4
0
x2  4 x  5

q)

1
2
1


x x 1 x  2

r)

( x  1)( x  2)(x  3)  0

t)

s)

p)

x 1
1

2x  4 1 x 1
3
x3
x

3  x x 1

x 1
1

2x  4 1 x 1
x

u) 2 x 2  5 x  3

v)

4 x2  5x  6

w) ( x  2)( x  1)( x  3)  0

x)

(2 x  3)(3x  1)( x  2) 0

z)

(2 x  3)( x  1) 2 ( x  3)  0

y)

(2 x  3)( x  1) 2 ( x  3)  0

aa) x 3  5 x 2  6 x  0

bb) x 3  x 2  x  1  0

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cc)( x  1)( x 2  2 x  7)  x 2  1

dd) x 4  2 x 2  8

ee) ( x 2  1)2  7( x 2  1)  10  0

ff)

x 2  9 (x  3)(x  3)

5  3x
5  3x

3. En cada uno de los siguientes problemas determine...