Serie De Fourier En Tiempo Discreto
Páginas: 2 (329 palabras)
Publicado: 2 de diciembre de 2012
PROPIEDADES DE LA SERIE DE FOURIER EN TIEMPO DISCRETO
Existen muchas similitudes entre las propiedades de la serie discreta de Fourier y las de la serie continua.
Estas propiedadespueden ayudar a reducir la complejidad de la evaluación de las series de Fourier de muchas señales.
Considerando que las señales periódicas x[n] y y[n] son funciones armónicas de la SFTDcon periodo fundamental N y frecuencia fundamental Ω0=2π/N y los coeficientes de la serie de Fourier son: ak y bk periódicas con periodo N.Linealidad. Puesto que x[n] y y[n] tienen elmismo periodo N fácilmente se desprende que cualquier combinación lineal de las dos señales también será periódica con periodo N. La propiedad de linealidad se extiende con facilidad a unacombinación lineal de un número arbitrario de señales con periodo N.Desplazamiento en el tiempo.Cuando se aplica un desplazamiento en el tiempo a una señal periódica x[n], se conserva elperiodo N de la señal. Los coeficientes de la serie de Fourier bk de la señal resultante y[n] = x[n –n0] se pueden expresar como: |
Inversión de tiempo.
El periodo N de una señalperiódica x[n] también permanece sin cambio cuando la señal sufre una inversión en el tiempo. Para determinar los coeficientes de la serie de Fourier de y[n] = x[-n].
Una consecuenciainteresante de la propiedad de inversión de tiempo es que si x[n] es par entonces sus coeficientes de la serie de Fourier también son par. De forma similar si x[n] es impar entonces suscoeficientes de la serie de Fourier también lo serán.
Escalamiento de tiempo.
El escalamiento de tiempo es una operación que, en general, cambia el periodo de la señal principal. Enconcreto, si x[n] es periódica con periodo N y frecuencia fundamental Ω0=2π/N, entonces x[an], donde a es un número real positivo, es periódica con periodo N/a y frecuencia fundamental aΩ0.
Existen muchas similitudes entre las propiedades de la serie discreta de Fourier y las de la serie continua.
Estas propiedadespueden ayudar a reducir la complejidad de la evaluación de las series de Fourier de muchas señales.
Considerando que las señales periódicas x[n] y y[n] son funciones armónicas de la SFTDcon periodo fundamental N y frecuencia fundamental Ω0=2π/N y los coeficientes de la serie de Fourier son: ak y bk periódicas con periodo N.Linealidad. Puesto que x[n] y y[n] tienen elmismo periodo N fácilmente se desprende que cualquier combinación lineal de las dos señales también será periódica con periodo N. La propiedad de linealidad se extiende con facilidad a unacombinación lineal de un número arbitrario de señales con periodo N.Desplazamiento en el tiempo.Cuando se aplica un desplazamiento en el tiempo a una señal periódica x[n], se conserva elperiodo N de la señal. Los coeficientes de la serie de Fourier bk de la señal resultante y[n] = x[n –n0] se pueden expresar como: |
Inversión de tiempo.
El periodo N de una señalperiódica x[n] también permanece sin cambio cuando la señal sufre una inversión en el tiempo. Para determinar los coeficientes de la serie de Fourier de y[n] = x[-n].
Una consecuenciainteresante de la propiedad de inversión de tiempo es que si x[n] es par entonces sus coeficientes de la serie de Fourier también son par. De forma similar si x[n] es impar entonces suscoeficientes de la serie de Fourier también lo serán.
Escalamiento de tiempo.
El escalamiento de tiempo es una operación que, en general, cambia el periodo de la señal principal. Enconcreto, si x[n] es periódica con periodo N y frecuencia fundamental Ω0=2π/N, entonces x[an], donde a es un número real positivo, es periódica con periodo N/a y frecuencia fundamental aΩ0.
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