Serie De Fourier Señal Triangular

´ UNIVERSIDAD SANTO TOMAS DE AQUINO - INGENIER´ DE TELECOMUNICACIONES - ANALISIS DE FOURIER - 2011-1 IA

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Desarrollo de la serie de Fourier para una se˜ al n triangular peri´ dica o
Iv´ nMarino Mart´nez Bol´var a ı ı
Abstract—En este documento se presenta el desarrollo de la ˜ serie de Fourier para una senal triangular peri´ dica, mediante o un algoritmo en Matlab y de forma anal´ticadesarrollando la ı integral que define los coeficientes de Fourier. ˜ Index Terms—Senales peri´ dicas, MATLAB, Serie de Fourier. o

x(t) =

    

4t − T0 + 2 4t T0 − 4

4t T0

para 0 ≤ t ≤T0 4 para T0 ≤ t ≤ 3 T0 4 4 para 3 T0 ≤ t ≤ T0 4

(3)

´ I. I NTRODUCCI ON La serie de Fourier, es una t´ cnica empleada para reconstruir e se˜ ales peri´ dicas continuas en el tiempo, esto lohace a n o partir de se˜ ales sinusoidales arm´ nicamente relacionadas y n o los coeficientes de fourier caracter´sticos de la se˜ al, estos ı n coeficientes de Fourier son una aproximaci´ n al espectro deo la se˜ al, a continuaci´ n se presenta el desarrollo de esta para n o una se˜ al triangular peri´ dica. n o A. Serie de Fourier En las ecuaciones 1 y 2 se define la serie de Fourier:
∞

1) Secalcula la expresi´ n que representa los coeficientes o de Fourier utilizando la ecuacion 2: ak ak1 ak2 ak3 = =
0
3T0 4

1 [ak1 + ak2 + ak3 ] T0
T0 4

4t T0 −

e−jkω0 t 4t + 2 e−jkω0 t T0

= =T0 4

T0
3T0 4

4t − 4 e−jkω0 t T0 (4)

x(t) =
k=−∞

ak ejkω0 t

(1) El desarrollo de esta integral tiene como resultado:
−k 2 −3k 2

Donde: ak = 1 T0 x(t)ejkω0 t dt
T0

(2)(−1)−2k (2)(−1) 1 + ak = 2 2 + π k π2 k2 π2 k2

(2)(−1) + π2 k2

(5)

˜ II. S ERIE DE F OURIER PARA UNA SE NAL TRIANGULAR ´ PERI ODICA La se˜ al triangular que se quiere reconstruir se muestra en nla Figura 1.

III. I MPLEMENTACION DE LA SERIE DE F OURIER CON UN ALGORITMO EN MATLAB Utilizando la herramienta Matlab se creo un algoritmo que hace la serie de Fourier y calcula N coeficientes...