Serie de Fourier



Universidad Tecnológica Nacional
Facultad Regional TucumánIntegrantes:














SERIE E INTEGRAL DE FOURIER

Ejercicio N°1

F(t) = 5+ 3 sen(4πt) + 6 sen(8πt)

a) Componente continua= 5
b) Frecuenciafundamental f=3 sen (4πt)
4πt=wt w=2π/T=2π/(1/f)= 2πf
4π=wT=1/f
4π=2πf
F=2
c) La segunda armónica=4 (segundo múltiplo de la frecuencia fundamental)
d)Periodo T
w=2π/T
wT=2π
T=2π/w
T=2π/4π
T=1/2
e) Amplitud primera armónica A= 3
f)Amplitud segunda armónica B= 6



Ejercicio N°2

F(t) = 1 para 0w.t π
F(t) = -1 para π w.t2π













a) Amplitudes y frecuencias de las primeras cinco armónicas
An = f(t) .cos Wn t dt
Bn =  f(t) .sen Wn t dt

An= 2/T -T/2∫T/2 f(t) cos wt dt = 2/2π ∫ f(t) cos wnt dt = wt=x, dt=dx

An = 1/π f(t) cos nx dx = 1/π [1. cos nx dx +-1. cos nx dx]

An = 1/nπ ( - )=1/nπ (2sen n π-sen n2 π)


Para n=0 a = 1/0 (2 sen0 - sen0) = 0/0

Para n=1 a = 1/π (2 senπ – sen 2π) = 1/π .(0-0) = 0

Para n=2a=1/2π (2 sen 2 π – sen 4 π) = 1/ 2 π (0 – 0) = 0
Para n= 3 a = 1/ 3 π (2 sen3 π – sen 6 π) = 1/3 π ( 0 – 0) = 0 para n par o impar a=0


B = 1/ π f(t) sen nwt dt =1/ π f(t) sennx dx= 1/π [ 1. sen nx dx + -1.sen nx dx]= 1/πn (-+)= 1/ πn (1-2cos (nπ)+cos (n2 π))


Para n=par b= 1/ πn (1-2+1)= 0 No existe armonica par
Para n= impar b= 1/ πn (1+2+1) =...