Serie de Fourier






Universidad Nacional Autónoma de México

Facultad de Ingeniería

Análisis de Sistemas y Señales

Trabajo de investigación

Grupo: 10

Profesor: Ing. Francisco José Rodríguez Ramírez


Alumnos:
López Hernández Luis Enrique
Sanabria del Campo Carlos Rodrigo
Valencia Estrella Omar Fernando





Series de Fourier
Definición: Cuando se combinan señales periódicascon frecuencia conmensurables, lo que se obtiene es otra señal periódica, a este proceso se le llama síntesis. La series de Fourier describe una señal periódica como una suma (combinación lineal) es una mezcla de armónicos (o senoides) en la frecuencia fundamental de y sus múltiplos. Es una serie infinita que converge puntualmente a una función periódica y continua a trozos (o por partes). Lasseries de Fourier constituyen la herramienta matemática básica del análisis de Fourier empleado para analizar funciones periódicas a través de la descomposición de dicha función en una suma infinita de funciones sinusoidales mucho más simples (como combinación de senos y cosenos con frecuencias enteras). El nombre se debe al matemático francés Jean-Baptiste Joseph Fourier. Esta área deinvestigación se llama algunas veces Análisis armónico.
Las series de Fourier tienen la forma trigonométrica:

Donde y se denominan coeficientes de Fourier de la serie de Fourier de la función .
La forma exponencial invoca la relación de Euler para expresar cada par seno-coseno de frecuencia con exponenciales complejas en .

En este caso el índice varía de a y =.
INSERTAR GRAFICA DE EJEMPLOS SERIESDE FOURIER (si puedes hazlas bonitas a mano o algo así que se vean bien y borra esto xD ) (wey busca gráficas o ejemplos de los temas etc.. y las pones porfa)


Para encontrar los coeficientes de la serie de Fourier, basta con examinar sólo un periodo de , puesto que una representación que describa a sobre un periodo garantiza la misma representación sobre los demás periodos y para toda laseñal. La clave para determinar los coeficientes de la serie de Fourier es la ortogonalidad. Se dice que dos señales son ortogonales sobre el intervalo si el área de su producto sobre es igual a cero:
(Para que sean ortogonales)
La conjugación sólo se necesita cuando las señales son de valor complejo. Las senoides y las exponenciales complejas son ortogonales sobre su periodo común

Loscoeficientes de la serie trigonométrica de Fourier

Se obtiene una expresión formal para evaluar directamente de la siguiente manera:

Se utiliza el teorema de Euler, , con lo que se llega a:

Se calcula de manera independiente y no afecta a los demás.
Los coeficientes de la serie de Fourier presentan una simetría conjugada:

Simetría: La serie de Fourierde una señal periódica sin ninguna simetría contiene componentes impares (senos) y pares (cosenos). Si tienen simetría par, entonces debe estar formada sólo por términos de simetría par. De aquí que y se puramente real con . Si tiene simetría impar, entonces sólo debe estar formada por términos de simetría impar. De aquí que y debe ser puramente imaginario con . Si tienen simetría de mediaonda, entonces debe contener únicamente términos con simetría de media onda. Sólo los armónicos que tienen índices impares (en ) son los que presentan simetría de media onda. Los armónicos de índice par (en ) muestran un número par de ciclos sobre el periodo fundamental y cada semiperiodo es idéntico al siguiente semiperiodo y no una réplica invertida.
La evaluación de los coeficientes distintos decero de una señal simétrica puede simplificarse de manera considerable mediante el uso de los límites simétricos en las definiciones integrales e invocando los efectos de la simetría. Si tiene simetría par, también tiene simetría par. Para encontrar la de una señal con simetría par se puede integrar sólo sobre multiplicando posteriormente el resultado por .De manera similar, para encontrar de...