serie de funciones

SERIE TEMA : FUNCIONES.
1.- Si f es la función que tiene como dominio IR y como regla de correspondencia f ( x ) = x3 - 3x + 2
encuentre: f ( 2 ) , f ( ½ ) , f ( - 2/3 ) , f ( 2 ) , f ( x + 1 ) , f ( x - 2 ) , f ( x + 3 ) .

2.- Si f es la función con dominio en - 4 , 5 encuentre: f ( - 2 ) , f ( 0 ) , f ( ½ ) , f ( 1 ) , f ( 3/2 ) , f ( 4 ) , f ( 6 )
x2 - 3x

si x

-4 ,1)

f(x) =
(x/2 ) + 5 si x

1,5

3.- Dadas las siguientes relaciones, trazar su gráfica e indicar si se trata de una función ó no.
a)

R1 =

(x,y)│ x

b)

R2 =

( x , y ) │ y2 = │ x │ ; - 2

c)

R3 =

( x , y ) │ 4x2 + ( y - 1 )2 = 36 ; y

R ; x2 + y2 = 9 ; y
x

0

2
1

4.- Obtener el dominio, recorrido y trazar la gráfica de las siguientes funciones:

3x - 2

si x < 1

x -1

si x < 0

a) f ( x ) =
x2

si x

1

b) f ( x ) =

d) f ( x ) =
4

si x = 0
si x > 0

1 - 4x - x2

3

c) f ( x ) =

0
1 - x

x2 - 9
x - 3

si x

x2 + 4x + 2

si - 3 < x < - 2
si - 2 < x < 0

si x = 3
2

si 0

x

2

5.- Dadas las siguientes ecuaciones que representan funciones implícitas, determinar las explícitas correspondientes
obteniendodominio, recorrido y gráfica.

a)

x2 = 16y

b)

3xy - 6x + y - 2 = 0

c)

x2y - 9y = x

d)

x2 - 4x + y2 - 6y = 3 ; y

3

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6.- Dadas las siguientes funciones paramétricas, trazar su gráfica, obteniendo dominio y recorrido.

x= t - 5

x = cos

a) f(x) :

1

b) f(x) :
y = t2

y = 2 sen2

x = 3 cos

x=

c) f(x) :

+1

t - 4

d) f(x) :y = 2 sen

si y ≤ 0

y = 3 - 2t

x = 4 sec t - 5
e) f(x) :

x = cos

2

f) f(x) :
y = 2 cos2

y = 3 + 2 sec t

-3

7.- Para las siguientes funciones, obtener dominio, recorrido y gráfica:

a)

y = 2x2 + 5

b)

y= -

c)

y= I x-2 I

d)

y=

e)

y=

f)

y=

x2
x + 9
2

x2 - 9
x2 - 3x - 4

2x
1 - x

8.- Dadas las siguientes funciones f y g ,obtener las siguientes funciones y determinar el dominio de la función
resultante:

(f+g) , (f-g) , (f g) ,(f/g) , (g/f), (f

a)

f(x) = x – 5

;

g ( x ) = x2 – 1

b)

g) , (g

f(x) =

x

f)

; g(x) = 4

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9.- Investigar si la función es biunívoca: En caso positivo, determinar la función inversa, las gráficas, dominio y recorrido
de ambas.

a)g(x) =

b)

h(x)=

c)

y2 - 2y - x + 2 = 0 ; 1

25 - ( x - 3 )2 ; 3 < x

(x,y) y=4-

4 ( x - 2 )2 - 9 ( y - 3 )2 = 36 ; x

(x,y)

x = cos

+1

8

5 ; y

3

3 ; y ≥ 1

x

si x

1,2

d) f(x) :
y = 3 + sen2

e)

f ( x ) = x2 – 1

si

x

0,

)

10.- Se desea cercar un terreno rectangular de 1,250 m2 de área, y uno de sus lados es un muro ya construido.Expresar la
longitud de la cerca en términos de uno de sus lados únicamente.

11.- Un trozo de alambre de 4 m de longitud se corta en dos partes. Una de ellas se doblará en forma de círculo y la otra
en forma de cuadrado. Determine una función que determine el área total encerrada en las dos figuras, en términos del
radio r del círculo.

12.- Se requiere construir un túnel cuya seccióntiene las características mostradas en la figura. Por restricciones de
construcción, dicha sección debe tener un perímetro de 40 m. Dar una expresión para determinar el área de la sección en
función exclusivamente de “a”.

a

b

2a

13.- Se tiene un recipiente de forma cilíndrica. La suma de su altura y el perímetro de su base es 60 cm. Formular una
función para obtener su capacidad entérminos del radio de su base.

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14.- Formular una función que establezca el volumen de un cono inscrito en una esfera de radio fijo “R” en términos de la
altura del cono.
15.- La longitud de cada uno de los lados iguales de un triángulo isósceles es constante e igual a “b”. Obtener una
función que defina el área del triángulo en términos del ángulo “ " formado por la...