Serie De Taylor

Páginas: 4 (791 palabras) Publicado: 8 de octubre de 2015
Serie de Taylor
Historia
El filósofo eleata Zenón de Elea consideró el problema de sumar una serie infinita
para lograr un resultado finito, pero lo descartó por considerarlo imposible: el resultadofueron las paradojas de Zenón. Posteriormente, Aristóteles propuso una resolución
filosófica a la paradoja, pero el contenido matemático de esta no quedo resuelto hasta que
lo retomaron Demócrito ydespués Arquímedes. Fue a través del método exhaustivo de
Arquímedes que un número infinito de subdivisiones geométricas progresivas podían
alcanzar un resultado trigonométrico finito.1Independientemente, Liu Hui utilizó un
método similar cientos de años después.2
En el siglo XIV, los primeros ejemplos del uso de series de Taylor y métodos
similares fueron dados por Madhava of Sangamagrama.3 Apesar de que hoy en día ningún
registro de su trabajo ha sobrevivido a los años, escritos de matemáticos hindúes posteriores
sugieren que él encontró un número de casos especiales de la serie de Taylor,incluidos
aquellos para las funciones trigonométricas del seno, coseno, tangente y arcotangente.
En el siglo XVII, James Gregory también trabajó en esta área y publicó varias series
de Maclaurin. Perorecién en 1715 se presentó una forma general para construir estas series
para todas las funciones para las que existe y fue presentado por Brook Taylor, de quién
recibe su nombre.

En matemáticas, laserie de Taylor de una función f(x) infinitamente derivable (real
o compleja) definida en un intervalo abierto (a-r, a+r) se define con la siguiente suma:

sin(x) y aproximaciones de Taylor centradasen 0, con polinomios de grado 1, 3, 5, 7, 9, 11
y 13.

Aquí, n! es el factorial n y f (n)(a) indica la n-ésima derivada de f en el punto a.
Si esta serie converge para todo x perteneciente alintervalo (a-r, a+r) y la suma es
igual a f(x), entonces la función f(x) se llama analítica. Para comprobar si la serie converge
a f(x), se suele utilizar una estimación del resto del teorema de Taylor....
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