Serie de taylor


Taylor’s Susecion

Mateo Rojas-45141006, Javier Soto-45141005


Introducción
La serie de Taylor es una aproximación de funciones mediante una serie de potencias o suma de potencias enterasde polinomios como (x-a)n  llamados términos de la serie, dicha suma se calcula a partir de las derivadas de la función para un determinado valor o punto a suficientemente derivable sobre lafunción y un entorno sobre el cual converja la serie. Si esta serie está centrada sobre el punto cero. Se le denomina serie de McLaurin.
A continuación se expondrá un algoritmo que realice la serie deTaylor para una función sen(x)/x con a=1.
Objetivos
Utilizar las herramientas trabajadas en clase de manera práctica.
Realizar un algoritmo en matlab que permita obtener la serie de Taylor parauna función específica.
Calcular los errores obtenidos de aproximación y los errores absolutos.
Representar de manera gráfica cada uno de los errores obtenidos.
Ejecución de la práctica:Primero se analizó la manera en la que se comportaba la sucesión de Taylor para una función sen(x)/x, esto se hizo por medio de la función en matlab Taylor, que dice que:
Taylor (sen(x)/x)=

A partirde este resultado obtenido se prosiguio a analizar el comprotamiento de esta funcion, y de esto se obtuvo la siguiente expresion:

Ya habiendo obtenido esta relacion se prosiguió a continuar conel algoritmo.
Como en la serie de taylor obtenida la relacion es:

Vemos que se require de una intercalacion de signos; para esto se trabajaron matrices con signos intercalados.
El comando LongGse utilizo con la finalidad de obtener mayor cantidad de cifras significativas.







Algoritmo serie de taylor

Conclusiones
Se logró realizar un algoritmo que permitiera obtener la serie deTaylor para la función sen(x)/x.
A partir de la práctica se puede concluir que con la serie de Taylor se pueden lograr aproximaciones a valores con una precisión del casi 100%.