Serie Geometría Analitica

UNIVERSIDAD NACIONAL AUTONOMA DE MEXICO

FACULTAD DE ESTUDIOS SUPERIORES CUAUTITLAN CAMPO 4

SERIE DE EJERCICIOS UNIDAD 1

LEON OLIVERA ALMA BERENICE
VELEZ MEDINA LIDIA

PROFESOR: PACHECO GUADALUPE

MATERIA: ALGEBRA LINEAL

INGENIERIA INDUSTRIAL

GRUPO: 2207

SEMESTRE 2012 – II

INDICE GENERAL

1. ESPACIOS VECTORIALES

2.1 Definición de espaciovectorial…………………………………………………
2.2.1 Definición de base y dimensión de un espacio vectorial.
2.2.2 Propiedades elementales de los espacios vectoriales.
2.2.3 Conjunto solución de un sistema homogéneo de ecuaciones lineales un ejemplo de espacio vectorial.

2.2 Definición de subespacio vectorial……………………………………………...
2.3.4 Condición necesaria y suficiente para un subconjunto de un espacio quesea un subespacio vectorial.

2.3 Concepto de combinación lineal y dependencia lineal………………………….
2.4.5 Concepto de conjunto generador de un espacio vectorial.
2.4.6 Concepto de los subespacios de dimensión finita compuesta por funciones.
2.4.7 Análisis de dependencia lineal de funciones.
2.4.8 Definición y aplicación de Wronskiano.

2.4Concepto de base ordenada……………………………………………………..
2.5.9 Coordenadas de un vector respecto a una base ordenada y matriz de transición.
2.5.10 Concepto de Isomorfismo entre espacios vectoriales reales de una dimensión finita.

2.5 Definiciones de espacio renglón y el espacio columna de una matriz………….

2.6 Concepto de espacio vectorial de funciones…………………………………….

2.ESPACIOS CON PRODUCTO VECTORIAL INTERNO
2.1. Definición de producto interno en un espacio vectorial.
2.2.1. Espacios Euclideos, reales y complejos, como casos particulares de los espacios como producto interno.
2.2.2. Definición y propiedades de la norma.
2.2.3. Concepto de vectores unitarios.
2.2. Definición de ortogonalidad y ángulo entre vectores de unespacio con producto interno.
2.3.4. Definición de conjuntos ortogonales y ortonormales.
2.3.5. Obtención de las coordenadas de un vector respecto a una base ortogonal y una base ortonormal.
2.3.6. Proceso de ortogonalización de Gram-Schmidt.
2.3.7. Concepto de la serie trigonométrica de Fourier.

2. TRANSFORMACIONES LINEALES.
3.3.Definición de transformación entre espacios vectoriales.
3.4.8. Definición de dominio y codominio.
3.4.9. Propiedad de linealidad.
3.4.10. Definición de transformación lineal.
3.4.11. Definición de recorrido y núcleo de una transformación lineal.
3.4. El recorrido y el núcleo como subespacios vectoriales.
3.5.12. Caso de dimensión finita: relaciónentre las dimensiones del dominio, recorrido y el núcleo de una transformación.
3.5.13. Análisis de las transformaciones lineales inyectivas, suprayectivas y biyectivas.
3.5. Concepto de obtención de la matriz asociada a una transformación lineal con dominio y codominio de dimensión finita.
3.6.14. Algebra de las transformaciones lineales; definición y propiedades de:adición, multiplicación por un escalar, composición e inversa.
3.6. Concepto de operador lineal.
3.7.15. Definición de valores y vectores propios de un operador lineal.
3.7.16. Caso de dimensión finita y definición de polinomio característico.
3.7.17. Propiedades de los vectores propios.
3.7.18. Definición de espacio propio.
3.7. Enunciado delteorema de Cayley-Hamilton.
3.8.19. Definición y propiedades de las matrices similares.
3.8.20. Concepto de operador diagonalizable.
3.8.21. Proceso de diagonalización de un operador lineal.
4. OPERADORES LINEALES EN ESPACIOS CON PRODUCTO INTERNO
4.1. Definición y propiedades de los operadores hermitianos y antihermitianos.
4.1.1. Enunciado...