Serie Lina

universidad de sonora |
GRAFICACIÓN, LÍMITES Y CONTINUIDAD |
Serie Parcial #2 |
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Duran Lopez Luis Joaqun |
29/06/2012 |

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GRAFICACIÓN, LÍMITES Y CONTINUIDAD

1. En regiones donde el clima del invierno es extremoso, se utiliza a menudo el efecto de enfriamiento para representar la intensidad evidente del frío. Este índice W es una temperatura subjetiva que depende de latemperatura real T y de la velocidad del viento v. De este modo, W es una función de T y de v, y se escribe W = f(T,v). En la siguiente tabla se registran los valores de W que reunió el National Weather Service de Estados Unidos y el Meteorological Service of Canada.

a) ¿Cuál es el valor de f(-15,40? ¿Cuál es el significado? R=-27,signfica que cuando la temperatura es de -15°C y la velocidaddel viento es de 40km/h hay -27 unidades de enfriamiento
b) Explique el significado de la pregunta “¿Para qué valor de v es f(-20,v)= -30?” . Luego conteste la pregunta. R=La pregunta sugiere que a que velocidad del viento a 20°C tiene -30 unidades de enfilamiento, v=20km/h
c) Explique con sus propias palabras el significado de la pregunta”¿Para qué valor de T es f(T,20) = -49?” Luegoconteste la pregunta. R= Pregunta que si a que temperatura hay -49 unidades de enfilamiento si la velocidad del viento es de 20km/h, T=-35°C
d) ¿Cuál es el significado de la función W = f (-5, v)? Describa el comportamiento de esta función. R=Una función de velocidad del viento que da valores de viento-frio cuando la velocidad del viento es -5C
e) ¿Cuál es el significado de la funciónW = f (T, 50)? Describa el comportamiento de esta función. R=Una función de temperatura que da valores de viento frio cuando la velocidad del viento es 50 km/h.


Los ejercicios 2-7 muestran algunas curvas de nivel para las superficies graficadas en a) - f). Asocie cada conjunto de curvas con la función apropiada.

23 4 5

6 7
a)

Curva de Nivel | Grafica |
2 | f |
3 | e |
4 | a |
5 | c |
6 | d |
7 | b |

En los ejercicios siguientes muestre los valores de las funciones en dos formas: a) trazando la superficie y b) dibujando un grupo de curvas de nivel en el dominio de la función. Marque cada curva de nivel con el valor correspondiente de lafunción.
8. f(x,y) = 4 –x2 - y2

9.

En los ejercicios siguientes grafique la región en que f es continua:

D=R
(x2+y2)(x2-y2)x2+y2=x2-y2
10) f(x,y)= x2 y 11) f(x,y)= x4 - y4
25 – x2 -y2 x2 + y2
25-x2-y2>0
25>x2+y2

12. Explique con sus palabras qué significa que f sea continua en un punto X0.
Significa que los valoresde f en puntos cercanos a X0 son aproximados a f(X0)

En cada uno de los siguientes incisos dé un ejemplo de una función que satisfaga la condición que se especifica:

13) f no tiene límite en (3,2)
fx,y=12x-3y

14) f tiene límite en (1,-1) pero no es continua en dicho punto.
fx,y=x+y si x≠1 , y≠-13 si x=1, y=-1

15. Suponga que lím. f(x,y) = 6. ¿Qué podría decir acerca del valor def(3,2)? ¿Qué pasa si f (x,y)(3,2 ) continua?
Si el lim=6, es muy probable que f(3,2)=6. Y si f es continua en ese punto, entonces es seguro que f(3,2)≠6

16. Utilice una tabla de valores numéricos de f(x,y) para (x,y) cerca del origen con objeto de conjeturar acerca del valor del límite de f(x,y) conforme (x,y)(0,0). Después explique por qué su conjetura es correcta: f(x,y)= x2 y3 + x3 y22 – xy
  | 3 | -2 | -1 | -0.1 | -0.01 | 0 | 0.01 | 0.1 | 1 | 2 | 3 |
-3 | 69.429 | 45.000 | 36.000 | -0.154 | -0.001 | 0.000 | -0.001 | -0.113 | -3.600 | -4.500 | 0.000 |
-2 | 45.000 | 32.000 | ∄ | -0.042 | 0.000 | 0.000 | 0.000 | -0.035 | -1.000 | 0.000 | 4.500 |
-1 | 36.000 | ∄ | -2.000 | -0.005 | 0.000 | 0.000 | 0.000 | -0.004 |...