Serie Temporal

¿Qué es el orden o dimensión de una serie temporal? ¿Qué utilidad tiene su conocimiento?
Los modelos exponencial, logístico y de depredación Lotka-Volterra, ilustran tres (03) conceptosfundamentales de la dinámica poblacional, como son el crecimiento exponencial de la población, la autolimitación y las oscilaciones tróficas. Los tres (03) modelos elementales son muy simples y usualmente esnecesario adicionar características realistas para lograr una aplicación en la vida real, descubriendo características fundamentales de la dinámica de poblaciones, como el concepto de orden.

Cuadro 1.-Concepto de orden, ilustrado por tres (03) modelos elementales. r(t)≡dN⁄((Ndt))
Modelo Ecuación Forma General Orden
Exponencial dN⁄dt=r_0 N r(t)=r_0 Cero
Logístico dN⁄dt=r_0 N(1-N⁄k) r(t)=f(N)Primer
Lotka-Volterra dN⁄dt=r_0 N-αNP
dP⁄dt=-dP+χαNP r(t)=f(χ)
dχ⁄(dt=g(N)) Segundo

Orden en ecuaciones diferenciales. Tomando el modelo de Lotka-Volterra, destaca que la tasa per capita decrecimiento, r(t), depende indirectamente de N, a través de alguna variable dinámica χ. Así, en el orden de describir completamente la dinámica de este sistema, se requieren dos (02) ecuaciones, una para latasa de cambio de cada variable de estado (N y P). Los modelos de dos ecuaciones, como el de Lotka-Volterra, son normalmente llamados procesos dinámicos de segundo orden, en contraste, cuando r(t)depende únicamente de N, conduce a un sistema unidimensional o un proceso de primer orden. Finalmente, en el modelo exponencial, la tasa per capita de crecimiento, r(t), no depende de N, y además porextensión, a este tipo de modelos se les llama procesos de orden cero.

Los sistemas dinámicos de diferentes órdenes están caracterizados fundamentalmente por diferentes clases de comportamientos. Lossistemas de orden cero, únicamente exhiben comportamientos no estacionarios, ellos tienden a incrementar hacia el infinito o disminuir hasta cero. En contraste, los sistemas de primer orden, son...