“Serie y numero fibonacci”

Instituto Tecnológico de Ciudad Juárez

“Serie y Numero Fibonacci”
Programación Numérica, 10:00am - 11:00am

Para continuar con el tema de las Funciones Recursivas y sus aplicaciones, se llevo a cabo esta práctica la cual tiene como fin implementar los conocimientos adquiridos de manera teórica, además de implementar una serie de nuevas formas; como la pantalla de presentación y una nuevaforma que nos servirá para proteger nuestro programa por medio de una contraseña. El proyecto trata sobre la Serie y Número de Fibonacci, tema en el cual podemos usar las Funciones Recursivas. En este reporte se explica brevemente lo que es una serie y el número Fibonacci, así como sus aplicaciones, además se muestra el programa que dio como resultado de la práctica; el planteamiento basado enun diagrama de flujo, el desarrollo del código y el diseño de nuestras pantallas, añadiendo la nueva forma de contraseña y pantalla de presentación; para dale mayor formalidad a nuestro programa. Reafirmando que la recursividad es una técnica de programación valiosa, ya que tiene una serie de aplicaciones que nos pueden ayudar al momento de programar.

Introducción.
Para continuar con el temahay que recordar lo que es una Función Recursiva. Esta es una función que se define en términos de sí misma, es decir, que el resultado de la función depende de resultados de la misma función en otros valores, hasta cumplir una condición de cierre y devolver un resultado.
(Alegsa, 2010)

Ahora que recordamos el concepto de función recursiva lo vamos a implementar en la creación de nuestroprograma, no sin antes tener en claro el concepto de serie y número Fibonacci; en esta sección se explicara brevemente en qué consiste esta función, así como una breve descripción de Leonardo Fibonacci, creador de esta sucesión numérica.

Fibonacci, Leonardo (c. 1170-c. 1240), también llamado Leonardo Pisano, matemático italiano que recopiló y divulgó el conocimiento matemático de clásicosgrecorromanos, árabes e indios y realizó aportaciones en los campos matemáticos del álgebra y la teoría de números. Fibonacci nació en Pisa, una ciudad comercial donde aprendió las bases del cálculo de los negocios mercantiles.

Fibonacci utilizó esta experiencia para mejorar las técnicas de cálculo comercial que conocía y para
extender la obra de los escritores matemáticos clásicos.
Escribió sobrela teoría de números, problemas prácticos de matemáticas y comerciales, problemas avanzados de álgebra y matemáticas recreativas. Sus escritos sobre matemáticas recreativas, que a menudo los exponía como relatos, se convirtieron en retos mentales clásicos ya en el siglo XIII.
Estos problemas entrañaban la suma de series recurrentes, como la serie de Fibonacci que él descubrió (kn = kn-1 + kn-2,por ejemplo, 1, 2, 3, 5, 8, 13…). A cada término de esta serie se le denomina número de Fibonacci (la suma de los dos números que le preceden en la serie). También resolvió el problema del cálculo del valor para cualquiera de los números de la serie.
[ (Galeon, 2010) ]
Serie Fibonacci.
La Serie Fibonacci se creó a partir de los números 1 y 2, los cuáles se suman para generar el siguiente;este último se suma al anterior y así sucesivamente, es decir cada número de la serie se obtiene por la suma de los dos anteriores. El siguiente ejemplo permitirá verlo de manera más clara:
1, 2 =2+1=3, 3+2=5, 5+3 =8, etc.
Fibonacci determinó una constante en estas series de números, entre las que mencionamos las siguientes:
1. La proporción que hay entre cada número (n) y el siguiente (n+1) essiempre del 61,80%.
2. La proporción que hay entre cada número (n) y uno más del siguiente (n+2) en la serie es siempre del 38.19%
El resultado de esta serie, es una lista de números de sucesión.

Numero de Fibonacci.
A cada elemento de esta sucesión se le llama número de Fibonacci
[ (Vieira, 2010) ]

NOTA. Este número ha dado mucho que hablar y ha servido de inspiración también para...