Serie Y Sucesión

SERIE Y SUCESIÓN
Se llama una serie infinita o simplemente una serie. Los números a1, a2 ,a3, ........ Se llaman los términos de la serie.
Para hallar las sumas de una serie infinita consideremosla siguiente sucesión de sumas parciales:
S1= a1
S2= a1 + a2
S3= a1 + a2 + a3
Sn= a1 + a2 + a3 + an +…….
Si esta sucesión converge y su suma es la que se indica en la siguiente definiciones:
Parala serie infinita ðan , la n-ésima suma parcial viene dada por :
Sn= a1 + a2 + a3 +……….+ an
Si la sucesión de sumas parciales {Sn}converge a S, diremos que la serie ðan converge . Llamaremos aS suma de la serie y escribiremos
S= a1 + a2 + a3 +…+ an +…..es divergente.
Por lo tanto esta definición implica que una serie puede ser identificada con su sucesión de sumas parciales
de manera que lassiguientes propiedades son consecuencias directas de sus análogos en sucesiones.
En el campo de las matemáticas una sucesión es definida como una función cuyo dominio es el conjunto de enterospositivos. Aunque esta sea una función , usualmente es representada con una notación de subíndices en vez de una notación funcional. Por ejemplo:
1, 2, 3, 4, 5, .....n, ...........
a1, a2, a3, a4, a5,an, ...........
1 se aplica en a1, 2 en a2, etc. Llamamos a an el n-ésimo término de la sucesión y esta es denotada por {an}.
TERMINO GENERAL DE UNA SERIE:
 La fórmula que nos da el valor del términoen todas las progresiones aritméticas es:
an = a1+(n-1)d
Siendo     an   el término n-esimo
                a1  el primer  término
                n    la posición que ocupa el término
               d    la diferencia (valor  que separa a dos términos consecutivos)
TIPOS DE SERIES:
 Serie geométrica cada término se obtiene multiplicando el anterior por una constante, llamada razón r. Eneste ejemplo, r = 1/2
 Serie alternada es una serie donde los términos cambian de signo
Una serie  ∑an  se dice que es convergente (o que converge) si la sucesión SN de sumas parciales tiene un...