serie1

Serie I
1. Determinar la Ecuac´on Diferencial de la familia de curvas
y = C1 x2 + C2 xsen(x)
2. Clasificar las siguientes Ecuaciones Diferenciales
Ecuaci´onOrden Grado Lineal Homog´enea Ordinaria

y + 4y − 4t = 0
d2 y
dw2

− 3w = 3y
3

(y ) − 5y = 0
ds
dr

=

3

∂t 2
( ∂w
)

d2 s
dr2

− 3s

+ 3t = 6

y + 4 ∂y
=0
∂s
3.Determinar la Ecuaci´on Diferencial cuya soluci´on es la familia de circunferencias,
cuyo centro se localiza sobre la circunferencia de radio 4 y centro (6,3) yque son
tangentes al eje x.
4. Dada la siguiente Ecuaci´on Diferencial obtener de ser posible alguna soluci´on singular
(y )2 + 2xyy − 2x = 0
5. Obtener laecuaci´on diferencial cuya soluci´on es:
y = C 2 + 2xC + x2
adem´as:
Determine la soluci´on particular empleado la condici´on siguiente y(2) = 3.
Determine lasoluci´on singular si es que existe.
6. Dada la ecuaci´on
xy + 1 = ey
Obtener:
su soluci´on general
graficar las curvas para C=2 y C=-2

Serie II
1. Resolver
(x + 2)(y− 4)dx − (x3 − x)(y 2 − 3y + 3)dy = 0
2. Resolver
y(x2 + 2xy)y = x(2y 2 − 3xy)
3. Encuentre la soluci´on de la ecuaci´on
y + sen(x)cos2 (xy)
cos2 (xy)
4.Resolver

x

dx +

cos2 (xy)

+ sen(y) dy = 0

2x
y 2 − 3x2
dx
+
dy = 0
y3
y4

sujeta a la siguiente condici´on
y(1) = 1
5. Encuentre la soluci´on de la ecuaci´on
(3x+ 2y − 4)dx − (8x − 2y + 6)dy = 0
6. Resolver
y =

2xy
− y2

x2

7. Resolver
(cos(y))dy + (x + sen(x) + sen(y))dx = 0
8. Encuentre la soluci´on de la ecuaci´on(1 + x2 y 2 )y + (xy − 1)2 xy = 0
sugerencia emplee la sustituci´on xy = t
9. Resolver

√
(a2 + y 2 )dx + 2x ax − x2 dy = 0

10. Resolver
y = ax + by + c