Serie1

UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO
FACULTAD DE INGENIERÍA
DIVISIÓN DE CIENCIAS BÁSICAS

CÁLCULO INTEGRAL

SERIE 1

1. − Mediante Sumas de Riemann,calcular :

∫
∫
∫

4

a)

4 dx

b)

0

∫

3

0 2 x , 0 ≤ x ≤1
f ( x ) dx ,en donde f ( x ) = 
 2 , 1< x ≤ 3

3

c)

( 2 x − 1) dx

∫
∫

( 2 x 2 − x )dx

d)

1
1

e)

2

( x + 1)3 dx

f)

−1

−1
b

( a 2 − x 2 )dx ,b ∈ R +

0

a ) 16
b) 5

Respuestas :
9
d)
2
e) 4

c) 6

b3
f ) a b−
3
2

2. − Sean las funciones f y g ,delas cuales se sabe que :

∫
∫

4

f ( x )dx = 3

,

2
6

g( x )dx = 10

,

0

∫
∫

0

f ( x )dx = −2
2
6

g( x )dx = 4
4Deter min ar :
a)

∫

2

f ( x )dx
0

b)

∫

4

g( x )dx
0

c)

∫

4

[ 2 f ( x ) − 3g( x )]dx
0

Respuestas
a) 2

3. Sea la función

b) 6

c) − 8

f (x) =4 − x

Obtener:
a) El valor promedio de fen el intervalo ⎡⎣ −4 , 1 ⎤⎦
b) El valor o los valores de c ∈ ⎡⎣ −4 , 1 ⎤⎦ cuya existencia garantiza el Teorema
del Valor Medio del Cálculo Integral.

Respuestas
a)
4. Sea la función

23
10

b) c = −17
10

f (x) = x - 1

Calcular el valor medio de la función f para el intervalo ⎡⎣ −1 , 1 ⎤⎦ , y obtener
el valor c ∈ ⎡⎣ −1 , 1⎤⎦ tal que satisface el Teorema del Valor Medio del Cálculo
Integral.Respuestas

f (c) = 1

,

c=0

5. Si las funciones

f ( x ) = a sec x
2

,

g (x)= −

1

( x −π ) 2

⎡ π π⎤
tienen la misma ordenada media en el intervalo ⎢ − , ⎥ , determinar el valor a .
⎣ 4 4⎦Respuesta

a=−

4
15π

6. − Por medio del Teorema Fundamental del Cálculo,obtener :
a)

∫

10

dx
0

b)

∫

2

( 3 − 2 x )dx
0

c)

∫

2

( 6 x 2 − 4 x + 3 )dx
−1

Re spuestas :
a )10 b) 2 c ) 21

7. −Seala función f definida por :
f ( x ) = 2senx cos x
comprobar que una de las antiderivadas de f es :
1
G( x ) = 3 − cos 2 x
2
Re spuesta :
1
F ( x ) = − cos 2 x + c , por comparación se comprueba.
2

∫8. − Si f ( x ) = ax − 3 y

2

f ( x )dx = −6 , calcular el valor de a.
−1

Re spuesta :
a=2

9. − Dada la función G defnida por :
G( x ) =

∫

x

−x4

t2
dt
t 2 +1

Obtener G'( x ).
Re spuesta :...