Serie3

FACULTAD DE INGENIERÍA
COORDINACIÓN DE MATEMÁTICAS

DIVISIÓN DE CIENCIAS BÁSICAS
CÁLCULO Y GEOMETRÍA ANALÍTICA

Ejercicios del tema 3
Límites y Continuidad
Semestre 2016-1
1.- Sin utilizar la reglade L’Hôpital, calcular los siguientes límites:

x  4

lím

x3  64
x 2  16

b)

lím
x 8

x8
x8

c)

lím
x 0

d)

lím
x 81

a)

3 x 
x
x 9
4

3

e)

3 x

x 3

x 4
x

lím
x 64 8 

2.-Sin utilizar la regla de L’Hôpital, calcular, si existe, el límite:

lím
x 5

x5
x5

3.- Sin utilizar la regla de L’Hôpital, calcular, si existe, el límite:

3

a)

lím  x
x 0

b)

lím
x 4 

c)d)

lím

x 3

3
x4

2

x 2  3x
x2  6 x  9

csc  2 x 
lím


x

e)

2

2

lím
x 2

1
x2

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COORDINACIÓN DE MATEMÁTICAS

4.- Sin utilizar la regla de L’Hôpital,calcular, si existe, el límite:

a)

lím
x 

x 3x
2x  4

b)

lím
x 

3 x
x

c)


lím
n  

d)

e)



2n



n2

lím








lím






n

x  

6n  4 

3n  5 





5n  6n 2
1


6n 6  2n  2
1
2 cos   
n
3

2

5  6 x3 

x 6  7 

5.- Sin utilizar la regla de L’Hôpital, calcular, si existe, el límite:

a)

lím


x

b)

2

lím
x 

cos  x 

x

2

sen  x 
x

 x
3  3 cos 2  
2
2
x

c)

lím
x 0

d)

lím
x 0 sen 

3x
x

6.- Comprobar que



lím
m 0 

sen  x  m   sen x
 cos x
m

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CÁLCULO YGEOMETRÍA ANALÍTICA

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7.- Sin utilizar la regla de L’Hôpital, calcular, si existe, el límite:

1

a)

lím
x  2 e

b)

ln x
lím
x e

c)

lím

x 0x

2

cos h( 2 x)

d)

lím
x 2

ex  1

e)

lím
x 2

log3 e x

2

8.- Sea la función f, cuya gráfica se muestra en la figura:

Determinar, si existe:

a)
b)

lím

x 0

lím
x 3

f ( x) :
f ( x) :DIVISIÓN DE CIENCIAS BÁSICAS
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c)

d)
e)

lím

f ( x) :

lím

f ( x) :

x 4

x 5 

lím

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