Series Complejas De Fourier
Páginas: 2 (474 palabras)
Publicado: 26 de noviembre de 2012
INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL. ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERIA MECÁNICA Y ELÉCTRICA. UNIDAD CULHUACÁN.
Transformada compleja de Fourier
Series y transformada de Fourier
Ing. JonathanAlejandro Cortés Montes de Oca
Transformada compleja de Fourier Para analizar la forma compleja de la serie de Fourier podemos utilizar las identidades complejas del seno y el coseno sustituidas en laserie de Fourier como te presenta: = = Por lo cual la serie de Fourier queda como = = = 2 + + 2
!
+ 2 +
− 2
+ # "
!
"
2
!
+ 2
+ 2
$+ +
# − 2
− 2
$% %
= =
22
+ +
! !
1 & ( 2 1 & ( 2 & 1 2
+ −
−
− + 1 2
−
+ +
*+ *+
Si asociamos y factorizamos términos quedará como: = 2 + − = + +
−
!
+
Para reducir podemos determinarque. 2
=
=
1 2
1 2
−
+
Transformada compleja de Fourier
Y la serie de Fourier queda como
= + & +
−
!
+
Ahora para poder determinar los valores de c aplicaremos lasintegrales de Fourier 1 1 ∗ 2
=
1 2
−
=
1 1 ∗ - 4 2
=
1 1 ∗ & - f x cos 2 − 1 2
=
2
=
. − −
.
1
-
−
. 5
. +
=
1 2
+
=
1 1 ∗ - 4 2
=1 1 ∗ & - f x cos 2 − 1 2
=
. + +
.
1
-
−
. 5
. +
=
.
Como se observa n va de números negativos a positivos por lo cual la serie de y las integrales de Fourierpueden ser reducidas como. = Y = Donde solo se integra c0 si n≠0. 1 2 .
Transformada compleja de Fourier Ejemplo. 1 2
=
=
1 1 ·− 2 1+
·
;
. = 1 1 ·− 2 1−
=: > !:
=
=
<
19 2 =
−
≤
;
1 1 ·− 2 1+
:
. = ;
≤π
!:
1 9 - − 2
!:
−
< @ A
−
.
− !:
<
Aplicando la identidad de Euler podemos sustituir: = =
= ?cos = ?cos
=Podemos reducir como:
= 2 1 ·− 1− 1
2
1
·−
1−
1
B
?cos B−
=
>
@ + @ −
−
A− C=
@ A
?cos
9
+
9
AC
9
−
9
cos
−
2
·
cos
1−...
Transformada compleja de Fourier
Series y transformada de Fourier
Ing. JonathanAlejandro Cortés Montes de Oca
Transformada compleja de Fourier Para analizar la forma compleja de la serie de Fourier podemos utilizar las identidades complejas del seno y el coseno sustituidas en laserie de Fourier como te presenta: = = Por lo cual la serie de Fourier queda como = = = 2 + + 2
!
+ 2 +
− 2
+ # "
!
"
2
!
+ 2
+ 2
$+ +
# − 2
− 2
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22
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1 & ( 2 1 & ( 2 & 1 2
+ −
−
− + 1 2
−
+ +
*+ *+
Si asociamos y factorizamos términos quedará como: = 2 + − = + +
−
!
+
Para reducir podemos determinarque. 2
=
=
1 2
1 2
−
+
Transformada compleja de Fourier
Y la serie de Fourier queda como
= + & +
−
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+
Ahora para poder determinar los valores de c aplicaremos lasintegrales de Fourier 1 1 ∗ 2
=
1 2
−
=
1 1 ∗ - 4 2
=
1 1 ∗ & - f x cos 2 − 1 2
=
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. − −
.
1
-
−
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=
1 2
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1 1 ∗ - 4 2
=1 1 ∗ & - f x cos 2 − 1 2
=
. + +
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. 5
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=
.
Como se observa n va de números negativos a positivos por lo cual la serie de y las integrales de Fourierpueden ser reducidas como. = Y = Donde solo se integra c0 si n≠0. 1 2 .
Transformada compleja de Fourier Ejemplo. 1 2
=
=
1 1 ·− 2 1+
·
;
. = 1 1 ·− 2 1−
=: > !:
=
=
<
19 2 =
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;
1 1 ·− 2 1+
:
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!:
1 9 - − 2
!:
−
< @ A
−
.
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Aplicando la identidad de Euler podemos sustituir: = =
= ?cos = ?cos
=Podemos reducir como:
= 2 1 ·− 1− 1
2
1
·−
1−
1
B
?cos B−
=
>
@ + @ −
−
A− C=
@ A
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9
+
9
AC
9
−
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cos
−
2
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1−...
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