series de fourier en matlap
Páginas: 2 (285 palabras)
Publicado: 11 de marzo de 2014
SERIES DE FOURIER
A principios del siglo XIX Jean-Baptiste-Josep Fourier, estudiando los fenómenos relacionados con la conducción del calor, llegó a la conclusión quecualquier función periódica se podía poner como suma infinita de funciones seno y coseno con periodos submúltiplos del periodo de la función, o en términos de frecuencias, confrecuencias múltiplos de la frecuencia fundamental de la función.
Aunque la versión original de este resultado no era del todo correcta, poco antes de la muerte de Fourier(1880), la teoría de las series de Fourier fue formulada sobre bases sólidas por otros matemáticos, entre ellos Dirichlet y Riemann.
SERIE DE FOURIER DE UNA FUNCIÓNPERIÓDICA
Se llama serie de Fourier de una función f(x) en el intervalo [-π; π ] a: El resultado de Fourier es relevante para la teoría de ecuaciones diferenciales. Si una funciónperiódica u(t), con periodo fundamental T es el término independiente de una EDO lineal con coeficientes constantes, entonces:
u(t)=a0/2+∑_(n=1)^∞▒〖(ancos 2πnt/T+bnsin2πnt/T)〗
Donde los coeficientes a0, an y bn que se pueden calcular a partir de u(t).
Por el principio de superposición de las EDO lineales, la solución particularcorrespondiente a la función periódica u(t) será la suma de las soluciones correspondientes a los diferentes senos y cosenos, con pesos iguales a los coeficientes que aparecen en laserie trigonométrica.
Y en la práctica, los coeficientes an y bn se hacen pequeños cuando n se hace grande, de manera que, cortando la serie por algún valor de n grande, seobtienen aproximaciones bastante buenas de la solución.
A los coeficientes a0, a1,…… an, b0, b1,…..bn se les llama coeficientes de Fourier de f(x) en [-π; π].
A principios del siglo XIX Jean-Baptiste-Josep Fourier, estudiando los fenómenos relacionados con la conducción del calor, llegó a la conclusión quecualquier función periódica se podía poner como suma infinita de funciones seno y coseno con periodos submúltiplos del periodo de la función, o en términos de frecuencias, confrecuencias múltiplos de la frecuencia fundamental de la función.
Aunque la versión original de este resultado no era del todo correcta, poco antes de la muerte de Fourier(1880), la teoría de las series de Fourier fue formulada sobre bases sólidas por otros matemáticos, entre ellos Dirichlet y Riemann.
SERIE DE FOURIER DE UNA FUNCIÓNPERIÓDICA
Se llama serie de Fourier de una función f(x) en el intervalo [-π; π ] a: El resultado de Fourier es relevante para la teoría de ecuaciones diferenciales. Si una funciónperiódica u(t), con periodo fundamental T es el término independiente de una EDO lineal con coeficientes constantes, entonces:
u(t)=a0/2+∑_(n=1)^∞▒〖(ancos 2πnt/T+bnsin2πnt/T)〗
Donde los coeficientes a0, an y bn que se pueden calcular a partir de u(t).
Por el principio de superposición de las EDO lineales, la solución particularcorrespondiente a la función periódica u(t) será la suma de las soluciones correspondientes a los diferentes senos y cosenos, con pesos iguales a los coeficientes que aparecen en laserie trigonométrica.
Y en la práctica, los coeficientes an y bn se hacen pequeños cuando n se hace grande, de manera que, cortando la serie por algún valor de n grande, seobtienen aproximaciones bastante buenas de la solución.
A los coeficientes a0, a1,…… an, b0, b1,…..bn se les llama coeficientes de Fourier de f(x) en [-π; π].
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