Series De Fourier Ingenieria Quimica

Universidad de San Carlos. Facultad de Ingeniería. Matemática Aplicada II N, 2012

Análisis por el sistema de bloques para el flujo periódico de calor
J. Saquimux

Problema En muchasaplicaciones de ingeniería el flujo de calor varía periódicamente durante todo el proceso. En tales casos, después de que los pulsos de calor han atravesado el medio, la temperatura de este sigue la variaciónaplicada con algún desfase y continua variando periódicamente. En la figura siguiente se ilustra el caso. suministro periódico de calor f(t) Btu/h pie2 convección en un fluido a T constante

PlacaT(t) L

A la placa de espesor L, se aplica en una cara un flujo periódico de calor de forma de un tren de pulsos que varía periódicamente, 200, Btu/h pie2

-π 0 π 2π t En la otra cara hay convecciónhacia un ambiente de temperatura constante T y un coeficiente de transferencia de calor h. Se desea describir la variación de la temperatura en la placa en estado permanente. Resolución Se iniciaconstruyendo la serie de Fourier del tren de pulsos, esta es:

f (t )  100  200
Cuya gráfica hasta n =50 es:
200

1  (1)n sin(nt ) n n 1


Btu/h pie2

(A)

150

100

50

64

2

2

4

6

Universidad de San Carlos. Facultad de Ingeniería. Matemática Aplicada II N, 2012

Se demuestra en transferencia de calor que la ecuación de balance de energía está dadapor

f (t )  h[T  T (t )]   c p L

dT (t ) dt

(1)

donde  y cp son la densidad y capacidad específica de la placa respectivamente. Se define una nueva variable ������ ������ = ������������ − ������∞ que convierte la ecuación (1) en (2)

d (t )  m (t )  Qf (t ) dt
En donde,

(3)

m

h 1 y Q cp L cp L

(4)

La solución completa de la ecuación (3) es la suma de lasolución homogénea  h (t ) (la transitoria) y de la solución particular  p (t ) (la permanente).

 (t )  h (t )   p (t )
La solución de la homogénea:

(5)

d (t )  m (t )  0 es...