Series de fourier e introducción a las ecuaciones diferenciales parciales

Instituto Tecnológico de algún lugar

“Series de Fourier E Introducción a las Ecuaciones Diferenciales Parciales”

Materia:

Matemáticas V

Nombre del Maestro:

Un licenciado muy bueno

Nombre de los alumnos:

Mengana, perengano y el ultimo de la fila

Carrera:

Ing. En Sistemas Computacionales

Semestre: Grupo:XV de mensos

Turno:

Matutino

INDICE

UNIDAD V. SERIES DE FOURIER

INTRODUCCIÓN…………………………………………………...4

5.1 Funciones Ortogonales…………………………………………..5

5.2 Conjuntos Ortogonales Y Conjuntos Ortonormales………...6

Conjunto Ortogonal……………………………………………….6

• Teorema Fundamental De Una Función Por Una Serie De FuncionesOrtogonales……………………………………………..6

Conjunto Ortonormal………………………………………………7

Proceso para ortonormalizar de Gram – Schmidt..................7

5.3 Definición De Serie De Fourier…………………………………9

5.4 Convergencia De Una Serie De Fourier……………………..11

• Primer Teorema de Convergencia……………………………….12
• Segundo Teorema De Convergencia……………………………...15

5.5 Series De Fourier De Una Función De PeriodoArbitrario…………………………………………………………...17

5.6 Serie De Fourier De Funciones Pares E Impares………….18

5.7 Serie De Fourier En Medio Intervalo……………………...20

5.8 Forma Compleja De La Serie De Fourier…………………..22

CONCLUSIÓN……………………………………………………..25

UNIDAD VI. INTRODUCCIÓN A LAS ECUACIONES DIFERENCIALES PARCIALES

INTRODUCCIÓN.26

6.1 Definición (Ecuación. Diferencial Parcial, Orden YLinealidad)…………………………………………………………...27

• Orden……………………………………………………….28
• Linealidad……………………………………………………28

6.2 Forma General De Una Ecuación Diferencial Parcial De Segundo Orden……………………………………………………...29

6.3 Clasificación De Las Ecuaciones Diferenciales Parciales De Segundo Orden (Elípticas, Parabólicas E Hiperbólicas)…………30

• Condiciones…………………………………………………………30
•Ecuaciones de tipo hiperbólico…………………………………….32
• Ecuaciones de tipo parabólico…………………………………….32
• Ecuaciones de tipo elíptico………………………………………..33

6.4 Método De Solución De Las Ecuaciones Diferenciales Parciales……………………………………………………………34

• Método de Separación de Variables…………………………….34
• Método de la Transformada de Laplace………………………38

6.5 Aplicaciones……………………………………………………40CONCLUSIÓN……………………………………………………..41

BIBLIOGRAFÍA…………………………………………………..42

INTRODUCCIÓN

SERIES DE FOURIER

Una serie de Fourier es una serie infinita que converge puntualmente a una función continua y periódica. Las series de Fourier constituyen la herramienta matemática básica del análisis de Fourier empleado para analizar funciones periódicas a través de la descomposición de dichafunción en una suma infinitesimal de funciones senoidales mucho más simples (como combinación de senos y cosenos con frecuencias enteras). El nombre se debe al matemático francés Jean-Baptiste Joseph Fourier que desarrolló la teoría cuando estudiaba la ecuación del calor. Fue el primero que estudió tales series sistemáticamente, y publicando sus resultados iniciales en 1807 y 1811. Esta área deinvestigación se llama algunas veces Análisis armónico.
Es una aplicación usada en muchas ramas de la ingeniería, además de ser una herramienta sumamente útil en la teoría matemática abstracta. Áreas de aplicación incluyen análisis vibratorio, acústica, óptica, procesamiento de imágenes y señales, y compresión de datos. En ingeniería, para el caso de los sistemas de telecomunicaciones, y através del uso de los componentes espectrales de frecuencia de una señal dada, se puede optimizar el diseño de un sistema para la señal portadora del mismo. Refiérase al uso de un analizador de espectros.
Las series de Fourier tienen la forma:

Donde [pic]y [pic]

se denominan coeficientes de Fourier de la serie de Fourier de la función [pic].

Función Ortogonal

En...