Series de Fourier
Páginas: 2 (408 palabras)
Publicado: 20 de abril de 2013
Serie de Fourier
Definición.
Una serie de Fourier es una serie infinita que converge puntualmente a una función continua y periódica. Las series de Fourier constituyen la herramienta matemáticabásica del análisis de Fourier empleado para analizar funciones periódicas a través de la descomposición de dicha función en una suma infinitesimal de funciones senoidales mucho más simples (comocombinación de senos y cosenos con frecuencias enteras). El nombre se debe al matemático francés Jean-Baptiste Joseph Fourier que desarrolló la teoría cuando estudiaba la ecuación del calor. Fue el primeroque estudió tales series sistemáticamente, y publicando sus resultados iniciales en 1807 y 1811. Esta área de investigación se llama algunas veces Análisis armónico.
Es una aplicación usada en muchasramas de la ingeniería, además de ser una herramienta sumamente útil en la teoría matemática abstracta. Áreas de aplicación incluyen análisis vibratorio, acústica, óptica, procesamiento de imágenes yseñales, y compresión de datos. En ingeniería, para el caso de los sistemas de telecomunicaciones, y a través del uso de los componentes espectrales de frecuencia de una señal dada, se puede optimizarel diseño de un sistema para la señal portadora del mismo. Refiérase al uso de un analizador de espectros.
Las series de Fourier tienen la forma:
Donde y se denominan coeficientes de Fourierde la serie de Fourier de la función .
EJEMPLOS DE REPRESENTACIÓN DE SEÑALES USANDO SERIE TRIGONOMETRICA DE FOURIER.5
Deducir la forma
De
y expresar Cn y q n en términos de an t bn.
Se puede expresar asíse utiliza la entidad trigonométrica
donde
por consiguiente,
ó
También si se hace
Se Obtiene
Es obvio que la representación de Fourier de una función periódica, representa...
Definición.
Una serie de Fourier es una serie infinita que converge puntualmente a una función continua y periódica. Las series de Fourier constituyen la herramienta matemáticabásica del análisis de Fourier empleado para analizar funciones periódicas a través de la descomposición de dicha función en una suma infinitesimal de funciones senoidales mucho más simples (comocombinación de senos y cosenos con frecuencias enteras). El nombre se debe al matemático francés Jean-Baptiste Joseph Fourier que desarrolló la teoría cuando estudiaba la ecuación del calor. Fue el primeroque estudió tales series sistemáticamente, y publicando sus resultados iniciales en 1807 y 1811. Esta área de investigación se llama algunas veces Análisis armónico.
Es una aplicación usada en muchasramas de la ingeniería, además de ser una herramienta sumamente útil en la teoría matemática abstracta. Áreas de aplicación incluyen análisis vibratorio, acústica, óptica, procesamiento de imágenes yseñales, y compresión de datos. En ingeniería, para el caso de los sistemas de telecomunicaciones, y a través del uso de los componentes espectrales de frecuencia de una señal dada, se puede optimizarel diseño de un sistema para la señal portadora del mismo. Refiérase al uso de un analizador de espectros.
Las series de Fourier tienen la forma:
Donde y se denominan coeficientes de Fourierde la serie de Fourier de la función .
EJEMPLOS DE REPRESENTACIÓN DE SEÑALES USANDO SERIE TRIGONOMETRICA DE FOURIER.5
Deducir la forma
De
y expresar Cn y q n en términos de an t bn.
Se puede expresar asíse utiliza la entidad trigonométrica
donde
por consiguiente,
ó
También si se hace
Se Obtiene
Es obvio que la representación de Fourier de una función periódica, representa...
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