series de fourier

1.- INTRODUCCION


2.- Series de fourier

3.- CONCLUSIÓN


4.- BIBLIOGRAFÍA


INTRODUCCIÓN
En este documento se muestran que si no tienes unas nociones previas, puede ser complicado comprender el concepto de "representación en frecuencia de una señal". Básicamente la Transformada de Fourier se encarga de transformar una señal del dominio del tiempo, al dominio de la frecuencia, dedonde se puede realizar su antitransformada y volver al dominio temporal. Estudiaremos a lo largo de este trabajo la Serie de Fourier, Ejercicios referentes al seno y coseno , las Transformadas de Fourier, propiedades e interpretación.
Fue el primero que estudió tales series sistemáticamente, y publicando sus resultados iniciales en 1807 y 1811. Esta área de investigación se llama algunasveces Análisis armónico.
Es una aplicación usada en muchas ramas de la ingeniería, además de ser una herramienta sumamente útil en la teoría matemática abstracta. Áreas de aplicación incluyen análisis vibratorio, acústica, óptica, procesamiento de imágenes y señales, y compresión de datos.















SERIES DE FOURIER
Una serie de Fourier es una serie infinita que convergepuntualmente a una función periódica y continua a trozos (o por partes). Las series de Fourier constituyen la herramienta matemática básica del análisis de Fourier empleado para analizar funciones periódicas a través de la descomposición de dicha función en una suma infinita de funciones sinusoidales mucho más simples (como combinación de senos y cosenos con frecuencias enteras). El nombre se debe almatemático francés Jean-Baptiste Joseph Fourier que desarrolló la teoría cuando estudiaba la ecuación del calor. Fue el primero que estudió tales series sistemáticamente, y publicando sus resultados iniciales en 1807 y 1811. Esta área de investigación se llama algunas veces Análisis armónico.
Es una aplicación usada en muchas ramas de la ingeniería, además de ser una herramienta sumamente útil en lateoría matemática abstracta. Áreas de aplicación incluyen análisis vibratorio, acústica, óptica, procesamiento de imágenes y señales, y compresión de datos. En ingeniería, para el caso de los sistemas de telecomunicaciones, y a través del uso de los componentes espectrales de frecuencia de una señal dada, se puede optimizar el diseño de un sistema para la señal portadora del mismo. Refiérase aluso de un analizador de espectros.
Las series de Fourier tienen la forma:

Donde  y  se denominan coeficientes de Fourier de la serie de Fourier de la función .
Definición
Si  es una función (o señal) periódica y su período es , la serie de Fourier asociada a  es:

Donde  ,  y  son los coeficientes de Fourier que toman los valores:

Por la identidad de Euler, las fórmulas de arriba puedenexpresarse también en su forma compleja:

Los coeficientes ahora serían:

Otra forma de definir la serie de Fourier es:

donde  y 
siendo :

a esta forma de la serie de Fourier se le conoce como la serie trigonométrica de Fourier.
Teorema de Dirichlet: Convergencia a una función periódica
Supongamos que f(x) es una función periódica, continua a trozos y acotada, que en un periodo tieneun número finito de máximos y mínimos locales y un número finito de discontinuidades, de período 2p. Sean

y

entonces la serie converge a



En donde , y 
Historia
Las series de Fourier reciben su nombre en honor a Jean-Baptiste Joseph Fourier (1768-1830), que hizo importantes contribuciones al estudio de las series trigonométricas, que previamente habían sido consideradas por LeonhardEuler, Jean le Rond d'Alembert y Daniel Bernoulli.nb 1 Fourier introdujo las series con el propósito de resolver la ecuación [de conducción] del calor en una lámina de metal publicano sus resultados en 1807 Mémoire sur la propagation de la chaleur dans les corps solides ('Memoria sobre la propagación del calor en los cuerpos sólidos'), y publicando su Théorie analytique de la chaleur ('Teoría...