Series de fourier
Páginas: 2 (316 palabras)
Publicado: 11 de octubre de 2014
sujeto a las condiciones iniciales u(t; 0) = u(t; 1) = 0 para t ≥ 0 (0; x) =
0 para 0 < x < 1. La solución de este problema es la superposición de
dos ondas viajando en direccionesopuestas a la velocidad 1, como lo
expresa la formula de D'Alembert:
en la cual f es una función impar de periodo 2 que se anula en los
puntos x = 0;1;2; : : : Euler en 1748 propuso que talsolución poda ser
expresada en una serie de la forma
y como consecuencia
La contribución de Fourier comenzó en 1807 con sus estudios del
problema del flujo del calor
Sea una funciónf(t) una función periódica de periodo T, la cual se puede
representar por la serie trigonometrica
donde w 0=2p /T.
Una serie como la representada se llama serie trigonometrica de Fourier.Esta serie también se puede representar así:
Ejemplo 1: Deducir la forma
de
y expresar Cn y q n en términos de an t bn.
Se puede expresar así
se utiliza la entidad trigonométrica donde
por consiguiente,
También si se hace
Se Obtiene
ó
Es obvio que la representación de Fourier de una función periódica,
representa la función como la suma de componentessinusoidales que
tienen diferentes frecuencias. La componente senosiudal de frecuencia
se denomina la enésima armónica de la función periódica. La primera
armónica comúnmente se conocecomo la componente fundamental
porque tiene el mismo período de la función y
se conoce como la frecuencia angular fundamental. Los coeficientes Cn
y los ángulos q n se conocen comoamplitudes armónicas y ángulos de
fase, respectivamente.
Funciones Periódicas
Una función periódica se puede definir como una función para la cual
para todos los valores de t. La constantemínima T que satisface la
relación , se llama el período de la función. Mediante repetición de
se obtiene:
En la siguiente función se muestra un ejemplo de una función periódica
0 para 0 < x < 1. La solución de este problema es la superposición de
dos ondas viajando en direccionesopuestas a la velocidad 1, como lo
expresa la formula de D'Alembert:
en la cual f es una función impar de periodo 2 que se anula en los
puntos x = 0;1;2; : : : Euler en 1748 propuso que talsolución poda ser
expresada en una serie de la forma
y como consecuencia
La contribución de Fourier comenzó en 1807 con sus estudios del
problema del flujo del calor
Sea una funciónf(t) una función periódica de periodo T, la cual se puede
representar por la serie trigonometrica
donde w 0=2p /T.
Una serie como la representada se llama serie trigonometrica de Fourier.Esta serie también se puede representar así:
Ejemplo 1: Deducir la forma
de
y expresar Cn y q n en términos de an t bn.
Se puede expresar así
se utiliza la entidad trigonométrica donde
por consiguiente,
También si se hace
Se Obtiene
ó
Es obvio que la representación de Fourier de una función periódica,
representa la función como la suma de componentessinusoidales que
tienen diferentes frecuencias. La componente senosiudal de frecuencia
se denomina la enésima armónica de la función periódica. La primera
armónica comúnmente se conocecomo la componente fundamental
porque tiene el mismo período de la función y
se conoce como la frecuencia angular fundamental. Los coeficientes Cn
y los ángulos q n se conocen comoamplitudes armónicas y ángulos de
fase, respectivamente.
Funciones Periódicas
Una función periódica se puede definir como una función para la cual
para todos los valores de t. La constantemínima T que satisface la
relación , se llama el período de la función. Mediante repetición de
se obtiene:
En la siguiente función se muestra un ejemplo de una función periódica
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